Aljabar Linear Contoh

$x + 4 y = 6$ , $3 x + 12 y = 18$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 6 \\ 3 & 12 & 18 \end{array}]$

Langkah 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 6 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 12 - 3 \cdot 4 & 18 - 3 \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x + 4 y = 6$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y = 6 - x$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $4 y = 6 - x$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y = 6 - x$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{6}{4} + \frac{- x}{4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{6}{4} + \frac{- x}{4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{6}{4} + \frac{- x}{4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y = \frac{2 (3)}{4} + \frac{- x}{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{- x}{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{- x}{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{4}$

Langkah 4.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{3}{2} - \frac{x}{4}$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, \frac{3}{2} - \frac{x}{4})$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{3}{2} - \frac{x}{4} \end{array}]$