Aljabar Linear Contoh

$x - y = 3$ , $2 x - 2 y = 6$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 2 & - 2 & 6 \end{array}]$

Langkah 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 2 - 2 \cdot - 1 & 6 - 2 \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x - y = 3$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = 3 - x$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- y = 3 - x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = 3 - x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 4.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - 3 + \frac{x}{1}$

Langkah 4.2.3.1.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$y = - 3 + x$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, - 3 + x)$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 3 + x \end{array}]$