Aljabar Linear Contoh

$x = \frac{30}{7}$ , $y = \frac{16}{7}$ , $u = \frac{30}{7}$ , $v = \frac{16}{7}$ , $p = \frac{220}{7}$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Swap $R_{5}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \end{array}]$

Langkah 2.2

Swap $R_{3}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \end{array}]$

Langkah 2.3

Swap $R_{4}$ with $R_{3}$ to put a nonzero entry at $3, 3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \end{array}]$

Langkah 2.4

Swap $R_{5}$ with $R_{4}$ to put a nonzero entry at $4, 4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$p = \frac{220}{7}$

$u = \frac{30}{7}$

$v = \frac{16}{7}$

$x = \frac{30}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(\frac{220}{7}, \frac{30}{7}, \frac{16}{7}, \frac{30}{7}, \frac{16}{7})$

Langkah 5

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} p \\ u \\ v \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{220}{7} \\ \frac{30}{7} \\ \frac{16}{7} \\ \frac{30}{7} \\ \frac{16}{7} \end{array}]$