Aljabar Linear Contoh

$x + y = 12$ , $0.04 x + 0.12 y = 0.09 (12)$

Langkah 1

Kalikan $0.09$ dengan $12$ .

$x + y = 12, 0.04 x + 0.12 y = 1.08$

Langkah 2

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ 0.04 & 0.12 & 1.08 \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 0.04 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 0.04 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ 0.04 - 0.04 \cdot 1 & 0.12 - 0.04 \cdot 1 & 1.08 - 0.04 \cdot 12 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ 0 & 0.08 & 0.6 \end{array}]$

Langkah 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.08}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.08}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ \frac{0}{0.08} & \frac{0.08}{0.08} & \frac{0.6}{0.08} \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ 0 & 1 & 7.5 \end{array}]$

Langkah 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 12 - 7.5 \\ 0 & 1 & 7.5 \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4.5 \\ 0 & 1 & 7.5 \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = 4.5$

$y = 7.5$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(4.5, 7.5)$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4.5 \\ 7.5 \end{array}]$