Aljabar Linear Contoh

$y = \frac{- 2}{3} x + 4$ , $2 x + 3 y = 12$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2}{3} x + 4, 2 x + 3 y = 12$

Langkah 1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + 4, 2 x + 3 y = 12$

Langkah 1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4, 2 x + 3 y = 12$

Langkah 2

Tambahkan $\frac{2 x}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$y + \frac{2 x}{3} = 4, 2 x + 3 y = 12$

Langkah 3

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & 1 & 4 \\ 2 & 3 & 12 \end{array}]$

Langkah 4

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{3}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{3}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} & \frac{3}{2} \cdot 1 & \frac{3}{2} \cdot 4 \\ 2 & 3 & 12 \end{array}]$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 6 \\ 2 & 3 & 12 \end{array}]$

Langkah 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 6 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 (\frac{3}{2}) & 12 - 2 \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 5

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x + \frac{3 y}{2} = 6$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3 y}{2} = 6 - x$

Langkah 6.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (6 - x)$

Langkah 6.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (6 - x)$

Langkah 6.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (6 - x)$

Langkah 6.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} (6 - x)$

Langkah 6.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (6 - x)$

Langkah 6.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2}{3} (6 - x)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} (6 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2}{3} \cdot 6 + \frac{2}{3} (- x)$

Langkah 6.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{2}{3} (- x)$

Langkah 6.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{2}{3} (- x)$

Langkah 6.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 \cdot 2 + \frac{2}{3} (- x)$

Langkah 6.3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = 4 + \frac{2}{3} (- x)$

Langkah 6.3.2.1.4

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$y = 4 - \frac{2 x}{3}$

Langkah 6.4

Susun kembali $4$ dan $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Langkah 7

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, - \frac{2 x}{3} + 4)$

Langkah 8

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{2 x}{3} + 4 \end{array}]$