Aljabar Linear Contoh

$y = - \frac{1}{2} x + 3$ , $y = x + 3$

Langkah 1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 3, y = x + 3$

Langkah 2

Tambahkan $\frac{x}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y + \frac{x}{2} = 3, y = x + 3$

Langkah 3

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y + \frac{x}{2} = 3, y - x = 3$

Langkah 4

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 & 3 \\ - 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 5

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 3 \\ - 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ - 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + 1 \cdot 2 & 3 + 1 \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ 0 & 3 & 9 \end{array}]$

Langkah 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{9}{3} \end{array}]$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 6

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = 0$

$y = 3$

Langkah 7

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(0, 3)$

Langkah 8

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 3 \end{array}]$