Aljabar Linear Contoh

$y = \frac{1}{2} x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 1$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{x}{2} + 1, y = \frac{1}{2} x + 1$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{x}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - \frac{x}{2} = 1, y = \frac{1}{2} x + 1$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y - \frac{x}{2} = 1, y = \frac{x}{2} + 1$

Langkah 4

Kurangkan $\frac{x}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - \frac{x}{2} = 1, y - \frac{x}{2} = 1$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 & 1 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 6

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 (- \frac{1}{2}) & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 2 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 2 \end{array}]$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 7

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x - 2 y = - 2$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y = - 2 - x$

Langkah 8.2

Bagi setiap suku pada $- 2 y = - 2 - x$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 y = - 2 - x$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Langkah 8.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 2$ .

$y = 1 + \frac{- x}{- 2}$

Langkah 8.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Langkah 9

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, 1 + \frac{x}{2})$

Langkah 10

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 1 + \frac{x}{2} \end{array}]$