Aljabar Linear Contoh

$y - x = 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 4$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y - x = 1, y = \frac{x}{2} + 4$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{x}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - x = 1, y - \frac{x}{2} = 4$

Langkah 3

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 4 \end{array}]$

Langkah 4

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 4 \end{array}]$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 4 \end{array}]$

Langkah 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 \\ - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 1 & 4 + \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} \end{array}]$

Langkah 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 (\frac{7}{2}) \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

Langkah 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 1 \cdot 7 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

Langkah 5

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = 6$

$y = 7$

Langkah 6

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(6, 7)$

Langkah 7

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 \\ 7 \end{array}]$