Aljabar Linear Contoh

$y - 5 = x$ , $y - 7 = 2 x$

Langkah 1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x + 5, y - 7 = 2 x$

Langkah 2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - x = 5, y - 7 = 2 x$

Langkah 3

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y - x = 5, y = 2 x + 7$

Langkah 4

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - x = 5, y - 2 x = 7$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 5 \\ - 2 & 1 & 7 \end{array}]$

Langkah 6

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 5 \\ - 2 & 1 & 7 \end{array}]$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ - 2 & 1 & 7 \end{array}]$

Langkah 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 \cdot - 1 & 7 + 2 \cdot - 5 \end{array}]$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ 0 & - 1 & - 3 \end{array}]$

Langkah 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ - 0 & - - 1 & - - 3 \end{array}]$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 6.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 5 + 1 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 7

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = - 2$

$y = 3$

Langkah 8

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(- 2, 3)$

Langkah 9

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 3 \end{array}]$