Aljabar Linear Contoh

$y = 3 x + 2$ , $- 3 x + y = 2$

Langkah 1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 3 x = 2, - 3 x + y = 2$

Langkah 2

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ - 3 & 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 3

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 1 & - \frac{1}{3} \cdot 2 \\ - 3 & 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - \frac{2}{3} \\ - 3 & 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - \frac{2}{3} \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 1 + 3 (- \frac{1}{3}) & 2 + 3 (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x - \frac{y}{3} = - \frac{2}{3}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{y}{3} = - \frac{2}{3} - x$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $- 3 (- \frac{2}{3} - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - 3 (- \frac{2}{3}) - 3 (- x)$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - 3 (\frac{- 2}{3}) - 3 (- x)$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$y = 3 (- 1) \frac{- 2}{3} - 3 (- x)$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 3 \cdot - 1 \frac{- 2}{3} - 3 (- x)$

Langkah 5.3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - - 2 - 3 (- x)$

Langkah 5.3.2.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = 2 - 3 (- x)$

Langkah 5.3.2.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$y = 2 + 3 x$

Langkah 5.4

Susun kembali $2$ dan $3 x$ .

$y = 3 x + 2$

Langkah 6

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, 3 x + 2)$

Langkah 7

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 3 x + 2 \end{array}]$