Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.5

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.7

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.8

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.9

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.11

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.12

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.13

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Langkah 2.15

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Langkah 2.16

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.17

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

Langkah 2.18

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

Langkah 2.19

Tambahkan $4$ dan $25$ .

$\sqrt{29 + 25}$

Langkah 2.20

Tambahkan $29$ dan $25$ .

$\sqrt{54}$

Langkah 2.21

Tulis kembali $54$ sebagai $3^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1

Faktorkan $9$ dari $54$ .

$\sqrt{9 (6)}$

Langkah 2.21.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Langkah 2.22

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 \sqrt{6}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$3 \sqrt{6}$

Bentuk Desimal:

$7.34846922 \dots$