Aljabar Linear Contoh

$x [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kalikan $x$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} x \cdot 2 \\ x \cdot - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ x \cdot - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Langkah 1.1.2.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Langkah 1.1.3

Kalikan $y$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} y \cdot - 4 \\ y \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $y$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 y \\ y \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Langkah 1.1.4.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 y \\ - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Langkah 1.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} 2 x - 4 y \\ - 3 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Langkah 2

Persamaan matriks dapat ditulis dalam bentuk himpunan persamaan.

$2 x - 4 y = - 4$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $2 x - 4 y = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $4 y$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = - 4 + 4 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 4 + 4 y$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 4 + 4 y$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$x = - 2 + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Langkah 3.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 y$ .

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2 (1)}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Langkah 3.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 1}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Langkah 3.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 2 + \frac{2 y}{1}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Langkah 3.2.3.1.2.2.4

Bagilah $2 y$ dengan $1$ .

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 2 + 2 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $- 3 x - 2 y = - 1$ dengan $- 2 + 2 y$ .

$- 3 (- 2 + 2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 3 (- 2 + 2 y) - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 \cdot - 2 - 3 (2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$6 - 3 (2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$6 - 6 y - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 6 y - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $2 y$ dengan $- 6 y$ .

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Langkah 5

Selesaikan $y$ dalam $6 - 8 y = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 y = - 1 - 6$

$x = - 2 + 2 y$

Langkah 5.1.2

Kurangi $6$ dengan $- 1$ .

$- 8 y = - 7$

$x = - 2 + 2 y$

$- 8 y = - 7$

$x = - 2 + 2 y$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 8 y = - 7$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 8 y = - 7$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{7}{8}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 2 + 2 y$ dengan $\frac{7}{8}$ .

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{8})$

$y = \frac{7}{8}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $- 2 + 2 (\frac{7}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{2 (4)})$

$y = \frac{7}{8}$

Langkah 6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{7}{8}$

Langkah 6.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 2 + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Langkah 6.2.1.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Langkah 6.2.1.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Langkah 6.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 2 \cdot 4 + 7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Langkah 6.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 8 + 7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Langkah 6.2.1.5.2

Tambahkan $- 8$ dan $7$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Langkah 6.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = - \frac{1}{4}, y = \frac{7}{8}$