Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} y & 4 \\ 3 & 2 x \end{array}] - [\begin{array}{c} x + 3 & - 3 \\ 2 & 3 y + 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} y - (x + 3) & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Langkah 1.2

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$[\begin{array}{c} y - x - 1 \cdot 3 & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Langkah 1.2.3

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - (3 y) - 1 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - 3 y - 1 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - 3 y - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan kaidah fungsinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Periksa apakah kaidah fungsinya linear.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk mengetahui apakah tabel tersebut sesuai kaidah fungsi, periksa untuk melihat apakah nilai-nilai pada tabel mengikuti bentuk linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Langkah 2.1.2

Buat sebuah himpunan persamaan dari tabel tersebut sehingga $y = a x + b$ .

$7 = a (7) + b 1 = a (1) + b$

Langkah 2.1.3

Hitung nilai dari $a$ dan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Selesaikan $a$ dalam $1 = a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$7 = a (7) + b$

Langkah 2.1.3.1.2

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 1 - b$

$7 = a (7) + b$

$a = 1 - b$

$7 = a (7) + b$

Langkah 2.1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $1 - b$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $7 = a (7) + b$ dengan $1 - b$ .

$7 = (1 - b) (7) + b$

$a = 1 - b$

Langkah 2.1.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.2.1

Sederhanakan $(1 - b) (7) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$7 = 1 \cdot 7 - b \cdot 7 + b$

$a = 1 - b$

Langkah 2.1.3.2.2.1.1.2

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$7 = 7 - b \cdot 7 + b$

$a = 1 - b$

Langkah 2.1.3.2.2.1.1.3

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$7 = 7 - 7 b + b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 7 b + b$

$a = 1 - b$

Langkah 2.1.3.2.2.1.2

Tambahkan $- 7 b$ dan $b$ .

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

Langkah 2.1.3.3

Selesaikan $b$ dalam $7 = 7 - 6 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7 - 6 b = 7$ .

$7 - 6 b = 7$

$a = 1 - b$

Langkah 2.1.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 b = 7 - 7$

$a = 1 - b$

Langkah 2.1.3.3.2.2

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$- 6 b = 0$

$a = 1 - b$

$- 6 b = 0$

$a = 1 - b$

Langkah 2.1.3.3.3

Bagi setiap suku pada $- 6 b = 0$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 6 b = 0$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Langkah 2.1.3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Langkah 2.1.3.3.3.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Langkah 2.1.3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 6$ .

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Langkah 2.1.3.4

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = 1 - b$ dengan $0$ .

$a = 1 - (0)$

$b = 0$

Langkah 2.1.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.2.1

Kurangi $0$ dengan $1$ .

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

Langkah 2.1.3.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = 1, b = 0$

Langkah 2.1.4

Hitung nilai dari $y$ menggunakan setiap nilai $x$ dalam relasi tersebut dan bandingkan nilai ini dengan nilai $y$ yang diberikan pada relasi tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = 1$ , $b = 0$ , dan $x = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$y = 7 + 0$

Langkah 2.1.4.1.2

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$y = 7$

Langkah 2.1.4.2

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 7$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 7$ dan $y = 7$ .

$7 = 7$

Langkah 2.1.4.3

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = 1$ , $b = 0$ , dan $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y = 1 + 0$

Langkah 2.1.4.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$y = 1$

Langkah 2.1.4.4

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 1$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 1$ dan $y = 1$ .

$1 = 1$

Langkah 2.1.4.5

Karena $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, fungsinya linear.

Fungsi linear

Langkah 2.2

Karena semua $y = y$ , fungsi tersebut linear dan mengikuti bentuk $y = x$ .

$y = x$

Langkah 3

Temukan $y - x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan persamaan kaidah fungsi untuk menentukan $y - x - 3$ .

$1 = y - x - 3$

Langkah 3.2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y - x - 3 = 1$ .

$y - x - 3 = 1$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$y - 3 = 1 + x$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1 + x + 3$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$y = x + 4$

Langkah 4

Temukan $2 x - 3 y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan persamaan kaidah fungsi untuk menentukan $2 x - 3 y - 1$ .

$- 9 = 2 x - 3 y - 1$

Langkah 4.2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x - 3 y - 1 = - 9$ .

$2 x - 3 y - 1 = - 9$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 1 = - 9 + 3 y$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = - 9 + 3 y + 1$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $- 9$ dan $1$ .

$2 x = 3 y - 8$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $2 x = 3 y - 8$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3 y - 8$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 y}{2} - 4$

Langkah 5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = x + 4 x = \frac{3 y}{2} - 4$