Aljabar Linear Contoh

$- 5 x + 4 = 6$ , $6 x + 8 y = - 84$

Langkah 1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = 6 - 4, 6 x + 8 y = - 84$

Langkah 2

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$- 5 x = 2, 6 x + 8 y = - 84$

Langkah 3

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 5 & 0 & 2 \\ 6 & 8 & - 84 \end{array}]$

Langkah 4

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot - 5 & - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot 2 \\ 6 & 8 & - 84 \end{array}]$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 6 & 8 & - 84 \end{array}]$

Langkah 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 \cdot 0 & - 84 - 6 (- \frac{2}{5}) \end{array}]$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 0 & 8 & - \frac{408}{5} \end{array}]$

Langkah 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ \frac{0}{8} & \frac{8}{8} & \frac{- \frac{408}{5}}{8} \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 0 & 1 & - \frac{51}{5} \end{array}]$

Langkah 5

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = - \frac{2}{5}$

$y = - \frac{51}{5}$

Langkah 6

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(- \frac{2}{5}, - \frac{51}{5})$

Langkah 7

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{2}{5} \\ - \frac{51}{5} \end{array}]$