Aljabar Linear Contoh

$2 d + 3 g - h = a$ , $d - g + 3 h = b$ , $3 d + 7 g - 5 h = c$

Langkah 1

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 d + 3 g - h - a = 0, d - g + 3 h = b, 3 d + 7 g - 5 h = c$

Langkah 2

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 d + 3 g - h - a = 0, d - g + 3 h - b = 0, 3 d + 7 g - 5 h = c$

Langkah 3

Kurangkan $c$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 d + 3 g - h - a = 0, d - g + 3 h - b = 0, 3 d + 7 g - 5 h - c = 0$

Langkah 4

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 1 & - 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Langkah 5

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 3 & - - 1 & - 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 1 & - 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 1 & - 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Langkah 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 1 & - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Langkah 5.3

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & 1 & - 3 & 0 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 7 & - - 5 & - 0 \end{array}]$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 3 & - 7 & 5 & 0 \end{array}]$

Langkah 6

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$a - 2 d - 3 g + h = 0$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $2 d$ ke kedua sisi persamaan.

$a - 3 g + h = 2 d$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $3 g$ ke kedua sisi persamaan.

$a + h = 2 d + 3 g$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Langkah 7.3

Kurangkan $h$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 2 d + 3 g - h$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $d$ ke kedua sisi persamaan.

$b + g - 3 h = d$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $g$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b - 3 h = d - g$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Langkah 8.3

Tambahkan $3 h$ ke kedua sisi persamaan.

$b = d - g + 3 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

$b = d - g + 3 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Langkah 9

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $c$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $3 d$ ke kedua sisi persamaan.

$c - 7 g + 5 h = 3 d$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

Langkah 9.2

Tambahkan $7 g$ ke kedua sisi persamaan.

$c + 5 h = 3 d + 7 g$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

Langkah 9.3

Kurangkan $5 h$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$c = 3 d + 7 g - 5 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

$c = 3 d + 7 g - 5 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

Langkah 10

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(2 d + 3 g - h, d - g + 3 h, 3 d + 7 g - 5 h, d, g, h)$

Langkah 11

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ c \\ d \\ g \\ h \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 d + 3 g - h \\ d - g + 3 h \\ 3 d + 7 g - 5 h \\ d \\ g \\ h \end{array}]$