Aljabar Linear Contoh

$x - 5 y = - 5$ , $- x + 5 y = 5$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ - 1 & 5 & 5 \end{array}]$

Langkah 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 5 - 5 & 5 - 5 \end{array}]$

Langkah 2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x - 5 y = - 5$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 y = - 5 - x$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 5 y = - 5 - x$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 y = - 5 - x$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 5$ .

$y = 1 + \frac{- x}{- 5}$

Langkah 4.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = 1 + \frac{x}{5}$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, 1 + \frac{x}{5})$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 1 + \frac{x}{5} \end{array}]$