Aljabar Linear Contoh

$4 a x - 3 y = 7$ , $- x - b y = 8$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 4 x & 0 & 0 & - 3 & 7 \\ 0 & - 1 y & - 1 & 0 & 8 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$[\begin{array}{c} 4 x & 0 & 0 & - 3 & 7 \\ 0 & - y & - 1 & 0 & 8 \end{array}]$

Langkah 2.2

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{4 x}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{4 x}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4 x}{4 x} & \frac{0}{4 x} & \frac{0}{4 x} & \frac{- 3}{4 x} & \frac{7}{4 x} \\ 0 & - y & - 1 & 0 & 8 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{4 x} & \frac{7}{4 x} \\ 0 & - y & - 1 & 0 & 8 \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{y}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{y}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{4 x} & \frac{7}{4 x} \\ - \frac{1}{y} \cdot 0 & - \frac{1}{y} (- y) & - \frac{1}{y} \cdot - 1 & - \frac{1}{y} \cdot 0 & - \frac{1}{y} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{4 x} & \frac{7}{4 x} \\ 0 & 1 & \frac{1}{y} & 0 & - \frac{8}{y} \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$a - \frac{3 y}{4 x} = \frac{7}{4 x}$

$b + \frac{x}{y} = - \frac{8}{y}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $\frac{7}{4 x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a - \frac{3 y}{4 x} - \frac{7}{4 x} = 0$

$b + \frac{x}{y} = - \frac{8}{y}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $\frac{3 y}{4 x}$ ke kedua sisi persamaan.

$a - \frac{7}{4 x} = \frac{3 y}{4 x}$

$b + \frac{x}{y} = - \frac{8}{y}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $\frac{7}{4 x}$ ke kedua sisi persamaan.

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

$b + \frac{x}{y} = - \frac{8}{y}$

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

$b + \frac{x}{y} = - \frac{8}{y}$

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

$b + \frac{x}{y} = - \frac{8}{y}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\frac{8}{y}$ ke kedua sisi persamaan.

$b + \frac{x}{y} + \frac{8}{y} = 0$

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $\frac{x}{y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b + \frac{8}{y} = - \frac{x}{y}$

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $\frac{8}{y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = - \frac{x}{y} - \frac{8}{y}$

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

$b = - \frac{x}{y} - \frac{8}{y}$

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

$b = - \frac{x}{y} - \frac{8}{y}$

$a = \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}$

Langkah 6

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(\frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x}, - \frac{x}{y} - \frac{8}{y}, x, y)$

Langkah 7

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{3 y}{4 x} + \frac{7}{4 x} \\ - \frac{x}{y} - \frac{8}{y} \\ x \\ y \end{array}]$