Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 2 & - 1 & 2 \\ 1 & - 2 & 3 \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 1 \cdot 3 - (- 2 \cdot 2)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$1 (- 3 - (- 2 \cdot 2)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- (- 2 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$1 (- 3 - - 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$1 (- 3 + 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$1 \cdot 1 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 + 1 (2 \cdot - 2 - 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$1 \cdot 1 + 0 + 1 (- 4 - 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \cdot 1 + 0 + 1 (- 4 + 1)$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$1 \cdot 1 + 0 + 1 \cdot - 3$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 0 + 1 \cdot - 3$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$1 + 0 - 3$

Langkah 5.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - 3$

Langkah 5.3

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- 2$