Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 5 & 8 & 6 \\ 4 & 2 & 3 \\ 6 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$- 8 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 6 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

$- 8 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 6 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 6 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 (4 \cdot 1 - 6 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 8 (4 - 6 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$- 8 (4 - 18) + 2 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 3.2.2

Kurangi $18$ dengan $4$ .

$- 8 \cdot - 14 + 2 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 6 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 \cdot - 14 + 2 (5 \cdot 1 - 6 \cdot 6) + 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 8 \cdot - 14 + 2 (5 - 6 \cdot 6) + 0$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $6$ .

$- 8 \cdot - 14 + 2 (5 - 36) + 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $36$ dengan $5$ .

$- 8 \cdot - 14 + 2 \cdot - 31 + 0$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 14$ .

$112 + 2 \cdot - 31 + 0$

Langkah 5.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 31$ .

$112 - 62 + 0$

Langkah 5.2

Kurangi $62$ dengan $112$ .

$50 + 0$

Langkah 5.3

Tambahkan $50$ dan $0$ .

$50$