Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} & x \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$x | \begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$\frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk $a_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen $a_{13}$ dengan kofaktornya.

$- \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

$x | \begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} x & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (x \cdot x - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}))) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x (x^{2} - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}))) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kalikan $- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x (x^{2} - (1 (\frac{1}{5}) \frac{1}{5})) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $1$ .

$x (x^{2} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5})) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{5 \cdot 5}) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 2.2.2.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} | - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{5} & x \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} x - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}))) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{5}$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}))) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - (1 (\frac{1}{5}) \frac{1}{5})) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $1$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5})) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{5 \cdot 5}) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} | \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - \frac{1}{5} & x \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5}) - (- \frac{1}{5} x))$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (1 (\frac{1}{5}) \frac{1}{5} - (- \frac{1}{5} x))$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $1$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} - (- \frac{1}{5} x))$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{5 \cdot 5} - (- \frac{1}{5} x))$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} - (- \frac{1}{5} x))$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{5}$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} - - \frac{x}{5})$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- - \frac{x}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + 1 \frac{x}{5})$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $\frac{x}{5}$ dengan $1$ .

$x (x^{2} - \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Langkah 5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Langkah 5.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 2} + x (- \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Langkah 5.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} + x (- \frac{1}{25}) + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Langkah 5.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{25}$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5} - \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Langkah 5.1.4

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} - \frac{x}{25} + \frac{1}{5} (- \frac{x}{5}) + \frac{1}{5} (- \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Langkah 5.1.5

Kalikan $\frac{1}{5} (- \frac{x}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{x}{5}$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{5 \cdot 5} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Langkah 5.1.5.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{25}) - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Langkah 5.1.6

Kalikan $\frac{1}{5} (- \frac{1}{25})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{25}$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{5 \cdot 25} - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Langkah 5.1.6.2

Kalikan $5$ dengan $25$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{5} (\frac{1}{25} + \frac{x}{5})$

Langkah 5.1.7

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{25} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{5}$

Langkah 5.1.8

Kalikan $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Kalikan $\frac{1}{25}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{25 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{5}$

Langkah 5.1.8.2

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{125} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{5}$

Langkah 5.1.9

Kalikan $- \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Kalikan $\frac{x}{5}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{125} - \frac{x}{5 \cdot 5}$

Langkah 5.1.9.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x^{3} - \frac{x}{25} - \frac{x}{25} - \frac{1}{125} - \frac{1}{125} - \frac{x}{25}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{3} + \frac{- x - x - x}{25} + \frac{- 1 - 1}{125}$

Langkah 5.3

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x^{3} + \frac{- 2 x - x}{25} + \frac{- 1 - 1}{125}$

Langkah 5.4

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{3} + \frac{- 3 x}{25} + \frac{- 1 - 1}{125}$

Langkah 5.5

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$x^{3} + \frac{- 3 x}{25} + \frac{- 2}{125}$

Langkah 5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{3} - \frac{3 x}{25} + \frac{- 2}{125}$

Langkah 5.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{3} - \frac{3 x}{25} - \frac{2}{125}$