Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} - 4 & 10 \\ 5 & 6 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 \cdot 6 - 5 \cdot 10$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$- 24 - 5 \cdot 10$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $10$ .

$- 24 - 50$

Langkah 2.2.2

Kurangi $50$ dengan $- 24$ .

$- 74$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 74} [\begin{array}{c} 6 & - 10 \\ - 5 & - 4 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{74} [\begin{array}{c} 6 & - 10 \\ - 5 & - 4 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{74}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{74} \cdot 6 & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{74}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{74} \cdot 6 & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $2$ dari $74$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (37)} \cdot 6 & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{37} \cdot 3 & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{- 1}{37}$ dan $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1 \cdot 3}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 3}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{74}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{- 1}{74} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $2$ dari $74$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{- 1}{2 (37)} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.5.3

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 5) \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 5) \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{- 1}{37} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.6

Gabungkan $\frac{- 1}{37}$ dan $- 5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{- - 5}{37} \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ - \frac{1}{74} \cdot - 5 & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.8

Kalikan $- \frac{1}{74} \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ 5 (\frac{1}{74}) & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.8.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{74}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & - \frac{1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{74}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & \frac{- 1}{74} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.9.2

Faktorkan $2$ dari $74$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & \frac{- 1}{2 (37)} \cdot - 4 \end{array}]$

Langkah 7.9.3

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 2) \end{array}]$

Langkah 7.9.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 2) \end{array}]$

Langkah 7.9.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & \frac{- 1}{37} \cdot - 2 \end{array}]$

Langkah 7.10

Gabungkan $\frac{- 1}{37}$ dan $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & \frac{- - 2}{37} \end{array}]$

Langkah 7.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{37} & \frac{5}{37} \\ \frac{5}{74} & \frac{2}{37} \end{array}]$