Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}]$

Langkah 1

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} |$

Langkah 1.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} |$

Langkah 1.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Langkah 1.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Langkah 1.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (5 \cdot 9 - 8 \cdot 6) - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$1 (45 - 8 \cdot 6) - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.2.2.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $6$ .

$1 (45 - 48) - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.2.2.2

Kurangi $48$ dengan $45$ .

$1 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 3 - 2 (4 \cdot 9 - 7 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$1 \cdot - 3 - 2 (36 - 7 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.3.2.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $6$ .

$1 \cdot - 3 - 2 (36 - 42) + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.3.2.2

Kurangi $42$ dengan $36$ .

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 (4 \cdot 8 - 7 \cdot 5)$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 (32 - 7 \cdot 5)$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $5$ .

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 (32 - 35)$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $35$ dengan $32$ .

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 \cdot - 3$

Langkah 1.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3 - 2 \cdot - 6 + 3 \cdot - 3$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 6$ .

$- 3 + 12 + 3 \cdot - 3$

Langkah 1.5.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$- 3 + 12 - 9$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $- 3$ dan $12$ .

$9 - 9$

Langkah 1.5.3

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$0$

Langkah 2

There is no inverse because the determinant is $0$ .