Aljabar Linear Contoh

$\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14} \cdot \frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 w^{2} - 1 w - 14 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $- 1 w$ sebagai $- w$ .

$3 w^{2} - w - 14 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- w$ .

$3 w^{2} - (w) - 14 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $6$ ditambah $- 7$

$3 w^{2} + (6 - 7) w - 14 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 w^{2} + 6 w - 7 w - 14 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 w^{2} + 6 w) - 7 w - 14 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 w (w + 2) - 7 (w + 2) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $w + 2$ .

$(w + 2) (3 w - 7) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$w + 2 = 0$

$3 w - 7 = 0$

Langkah 2.4

Atur $w + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $w + 2$ sama dengan $0$ .

$w + 2 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$w = - 2$

Langkah 2.5

Atur $3 w - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $3 w - 7$ sama dengan $0$ .

$3 w - 7 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $3 w - 7 = 0$ untuk $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$3 w = 7$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 w = 7$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 w = 7$ dengan $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $w$ dengan $1$ .

$w = \frac{7}{3}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(w + 2) (3 w - 7) = 0$ benar.

$w = - 2, \frac{7}{3}$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$49 w^{2} - 64 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$49 w^{2} = 64$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $49 w^{2} = 64$ dengan $49$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $49 w^{2} = 64$ dengan $49$ .

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $w^{2}$ dengan $1$ .

$w^{2} = \frac{64}{49}$

Langkah 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{64}{49}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{64}{49}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{64}{49}}$ sebagai $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{49}}$

Langkah 4.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{49}}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{7^{2}}}$

Langkah 4.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$w = \pm \frac{8}{7}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$w = \frac{8}{7}$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$w = - \frac{8}{7}$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$w = \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $w$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - \frac{8}{7}) \cup (- \frac{8}{7}, \frac{8}{7}) \cup (\frac{8}{7}, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${w | w \neq \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}, - 2, \frac{7}{3}}$

Langkah 6