Aljabar Linear Contoh

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 1 i 4 - 2 i 2 + 2 i 3 - 3 i \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 - 1 i \\ 4 - 2 i \\ 2 + 2 i \\ 3 - 3 i \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 4 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 4 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali

- 1 i

$- 1 i$ sebagai

- i

$- i$ .

\sqrt{{| 4 - i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 4 - i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.2

Gunakan rumus

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

\sqrt{{\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan

4

$4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\sqrt{{\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\sqrt{{\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.5

Tambahkan

16

$16$ dan

1

$1$ .

\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali

{\sqrt{17}}^{2}

${\sqrt{17}}^{2}$ sebagai

17

$17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{17}

$\sqrt{17}$ sebagai

17^{\frac{1}{2}}

$17^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{17^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{17 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.7

Gunakan rumus

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{17 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.8

Naikkan

$4$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.9

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.10

Tambahkan

$16$ dan

$4$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.11

Tulis kembali

$20$ sebagai

$2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Faktorkan

$4$ dari

$20$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.11.2

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{17 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.13

Terapkan kaidah hasil kali ke

$2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{17 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.14

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{17 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.15

Tulis kembali

${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai

$5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{5}$ sebagai

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.15.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.15.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.15.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.15.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{1} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.15.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.16

Kalikan

$4$ dengan

$5$ .

$\sqrt{17 + 20 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.17

Gunakan rumus

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.18

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.19

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.20

Tambahkan

$4$ dan

$4$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.21

Tulis kembali

$8$ sebagai

$2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1

Faktorkan

$4$ dari

$8$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.21.2

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.22

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{17 + 20 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.23

Terapkan kaidah hasil kali ke

$2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.24

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.25

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.25.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.25.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.25.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.25.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.25.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.25.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{1} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.25.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.26

Kalikan

$4$ dengan

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.27

Gunakan rumus

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.28

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.29

Naikkan

$- 3$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + 9}}^{2}}$

Langkah 2.30

Tambahkan

$9$ dan

$9$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{18}}^{2}}$

Langkah 2.31

Tulis kembali

$18$ sebagai

$3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1

Faktorkan

$9$ dari

$18$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 (2)}}^{2}}$

Langkah 2.31.2

Tulis kembali

$9$ sebagai

$3^{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} \cdot 2}}^{2}}$

Langkah 2.32

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 2.33

Terapkan kaidah hasil kali ke

$3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.34

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.35

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.35.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.35.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.35.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.35.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.35.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.35.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{1}}$

Langkah 2.35.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2}$

Langkah 2.36

Kalikan

$9$ dengan

$2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 18}$

Langkah 2.37

Tambahkan

$17$ dan

$20$ .

$\sqrt{37 + 8 + 18}$

Langkah 2.38

Tambahkan

$37$ dan

$8$ .

$\sqrt{45 + 18}$

Langkah 2.39

Tambahkan

$45$ dan

$18$ .

$\sqrt{63}$

Langkah 2.40

Tulis kembali

$63$ sebagai

$3^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.40.1

Faktorkan

$9$ dari

$63$ .

$\sqrt{9 (7)}$

Langkah 2.40.2

Tulis kembali

$9$ sebagai

$3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Langkah 2.41

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 \sqrt{7}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$3 \sqrt{7}$

Bentuk Desimal:

$7.93725393 \dots$