Aljabar Linear Contoh

- 7 y^{2} + z y - x = 0

$- 7 y^{2} + z y - x = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai

a = - 7

$a = - 7$ ,

b = z

$b = z$ , dan

c = - x

$c = - x$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

y

$y$ .

\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

- 4 \cdot - 7 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 3.1.2

Kalikan

28

$28$ dengan

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 3.2

Kalikan

2

$2$ dengan

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Langkah 3.3

Sederhanakan

\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

+

$+$ dari

\pm

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan

- 4 \cdot - 7 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.1.2

Kalikan

28

$28$ dengan

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.2

Kalikan

2

$2$ dengan

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Langkah 4.3

Sederhanakan

\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Langkah 4.4

Ubah

\pm

$\pm$ menjadi

+

$+$ .

y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

-

$-$ dari

\pm

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan

- 4 \cdot - 7 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 5.1.2

Kalikan

28

$28$ dengan

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 5.2

Kalikan

2

$2$ dengan

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Langkah 5.3

Sederhanakan

\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Langkah 5.4

Ubah

\pm

$\pm$ menjadi

-

$-$ .

y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Langkah 7

Atur bilangan di bawah akar dalam

\sqrt{z^{2} - 28 x}

$\sqrt{z^{2} - 28 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

z^{2} - 28 x \geq 0

$z^{2} - 28 x \geq 0$

Langkah 8

Selesaikan

z

$z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan

28 x

$28 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

z^{2} \geq 28 x

$z^{2} \geq 28 x$

Langkah 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}

$\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}$

Langkah 8.3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

| z | \geq \sqrt{28 x}

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

| z | \geq \sqrt{28 x}

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Sederhanakan

\sqrt{28 x}

$\sqrt{28 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Tulis kembali

28 x

$28 x$ sebagai

2^{2} \cdot (7 x)

$2^{2} \cdot (7 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1.1

Faktorkan

4

$4$ dari

28

$28$ .

| z | \geq \sqrt{4 (7) x}

$| z | \geq \sqrt{4 (7) x}$

Langkah 8.3.2.1.1.2

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}$

Langkah 8.3.2.1.1.3

Tambahkan tanda kurung.

| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

Langkah 8.3.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}

$| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}$

Langkah 8.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

2

$2$ adalah

2

$2$ .

| z | \geq 2 \sqrt{7 x}

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

| z | \geq 2 \sqrt{7 x}

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

| z | \geq 2 \sqrt{7 x}

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

| z | \geq 2 \sqrt{7 x}

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

Langkah 8.4

Tulis

| z | \geq 2 \sqrt{7 x}

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

z \geq 0

$z \geq 0$

Langkah 8.4.2

Pada bagian di mana

z

$z$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

z \geq 2 \sqrt{7 x}

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Langkah 8.4.3

Tentukan domain dari

z \geq 2 \sqrt{7 x}

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ dan tentukan irisan dari

z \geq 0

$z \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1

Tentukan domain dari

z \geq 2 \sqrt{7 x}

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam

\sqrt{7 x}

$\sqrt{7 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

7 x \geq 0

$7 x \geq 0$

Langkah 8.4.3.1.2

Bagi setiap suku pada

7 x \geq 0

$7 x \geq 0$ dengan

7

$7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1.2.1

Bagilah setiap suku di

7 x \geq 0

$7 x \geq 0$ dengan

7

$7$ .

\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Langkah 8.4.3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

7

$7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Langkah 8.4.3.1.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Langkah 8.4.3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1.2.3.1

Bagilah

$0$ dengan

$7$ .

$x \geq 0$

Langkah 8.4.3.1.3

Domain adalah semua nilai dari

$z$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 8.4.3.2

Tentukan irisan dari

$z \geq 0$ dan

$[0, \infty)$ .

$z \geq 0$

Langkah 8.4.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$z < 0$

Langkah 8.4.5

Pada bagian di mana

$z$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan

$- 1$ .

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Langkah 8.4.6

Tentukan domain dari

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ dan tentukan irisan dari

$z < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1

Tentukan domain dari

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam

$\sqrt{7 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$7 x \geq 0$

Langkah 8.4.6.1.2

Bagi setiap suku pada

$7 x \geq 0$ dengan

$7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1.2.1

Bagilah setiap suku di

$7 x \geq 0$ dengan

$7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Langkah 8.4.6.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Langkah 8.4.6.1.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Langkah 8.4.6.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1.2.3.1

Bagilah

$0$ dengan

$7$ .

$x \geq 0$

Langkah 8.4.6.1.3

Domain adalah semua nilai dari

$z$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 8.4.6.2

Tentukan irisan dari

$z < 0$ dan

$[0, \infty)$ .

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 8.4.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} z \geq 2 \sqrt{7 x} & z \geq 0 \end{cases}$

Langkah 8.5

Tentukan irisan dari

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ dan

$z \geq 0$ .

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ dan

$z \geq 0$

Langkah 8.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$z \geq N o (Max i m u m)$

Langkah 9

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${z | z \in ℝ}$

Langkah 10