Aljabar Linear Contoh

$- 7 y^{2} + z y - x = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 7$ , $b = z$ , dan $c = - x$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $28$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $28$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $28$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Langkah 7

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{z^{2} - 28 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$z^{2} - 28 x \geq 0$

Langkah 8

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $28 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$z^{2} \geq 28 x$

Langkah 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}$

Langkah 8.3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{28 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Tulis kembali $28 x$ sebagai $2^{2} \cdot (7 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$| z | \geq \sqrt{4 (7) x}$

Langkah 8.3.2.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}$

Langkah 8.3.2.1.1.3

Tambahkan tanda kurung.

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

Langkah 8.3.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}$

Langkah 8.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

Langkah 8.4

Tulis $| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$z \geq 0$

Langkah 8.4.2

Pada bagian di mana $z$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Langkah 8.4.3

Tentukan domain dari $z \geq 2 \sqrt{7 x}$ dan tentukan irisan dari $z \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1

Tentukan domain dari $z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{7 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$7 x \geq 0$

Langkah 8.4.3.1.2

Bagi setiap suku pada $7 x \geq 0$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x \geq 0$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Langkah 8.4.3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Langkah 8.4.3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Langkah 8.4.3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $7$ .

$x \geq 0$

Langkah 8.4.3.1.3

Domain adalah semua nilai dari $z$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 8.4.3.2

Tentukan irisan dari $z \geq 0$ dan $[0, \infty)$ .

$z \geq 0$

Langkah 8.4.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$z < 0$

Langkah 8.4.5

Pada bagian di mana $z$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Langkah 8.4.6

Tentukan domain dari $- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ dan tentukan irisan dari $z < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1

Tentukan domain dari $- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{7 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$7 x \geq 0$

Langkah 8.4.6.1.2

Bagi setiap suku pada $7 x \geq 0$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x \geq 0$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Langkah 8.4.6.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Langkah 8.4.6.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Langkah 8.4.6.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $7$ .

$x \geq 0$

Langkah 8.4.6.1.3

Domain adalah semua nilai dari $z$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 8.4.6.2

Tentukan irisan dari $z < 0$ dan $[0, \infty)$ .

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 8.4.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} z \geq 2 \sqrt{7 x} & z \geq 0 \end{cases}$

Langkah 8.5

Tentukan irisan dari $z \geq 2 \sqrt{7 x}$ dan $z \geq 0$ .

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ dan $z \geq 0$

Langkah 8.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$z \geq N o (Max i m u m)$

Langkah 9

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${z | z \in ℝ}$

Langkah 10