Aljabar Linear Contoh

$2 + 7 i + (- 6 + i)$

Langkah 1

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$- 4 + 7 i + i$

Langkah 2

Tambahkan $7 i$ dan $i$ .

$- 4 + 8 i$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 4$ dan $b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + {(- 4)}^{2}}$

Langkah 6.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 16}$

Langkah 6.3

Tambahkan $64$ dan $16$ .

$| z | = \sqrt{80}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $80$ sebagai $4^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $16$ dari $80$ .

$| z | = \sqrt{16 (5)}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Langkah 6.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | = 4 \sqrt{5}$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{8}{- 4})$

Langkah 8

Karena tangen balikan $\frac{8}{- 4}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah $2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 2.03444393$ dan $| z | = 4 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$