Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 1 - 1 \cdot 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 - 1 \cdot 3$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 - 3$

Langkah 2.2.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$- 1$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 5

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$