Aljabar Linear Contoh

x + 3 y = 10

$x + 3 y = 10$ ,

3 x + 9 y = 16

$3 x + 9 y = 16$

Step 1

Tentukan

A X = B

$A X = B$ dari sistem persamaan tersebut.

[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 16 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 16 \end{array}]$

Step 2

Tentukan balikan dari matriks koefisien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Matriks balikan

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat ditentukan menggunakan rumus

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana

| A |

$| A |$ adalah determinan dari

A

$A$ .

Jika

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ maka

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tentukan determinan dari matriks

[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Keduanya adalah notasi yang valid untuk determinan matriks.

determinan [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} |

$determinan [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} |$

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(1) (9) - 3 \cdot 3

$(1) (9) - 3 \cdot 3$

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan

9

$9$ dengan

1

$1$ .

9 - 3 \cdot 3

$9 - 3 \cdot 3$

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

3

$3$ .

9 - 9

$9 - 9$

9 - 9

$9 - 9$

Kurangi

9

$9$ dengan

9

$9$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus matriks balikan.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - (3) \\ - (3) & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - (3) \\ - (3) & 1 \end{array}]$

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali

- (3)

$- (3)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - (3) & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - (3) & 1 \end{array}]$

Susun kembali

- (3)

$- (3)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Kalikan

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 9 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 9 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Susun kembali

\frac{1}{0} \cdot 9

$\frac{1}{0} \cdot 9$ .

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Karena matriks tidak terdefinisi, maka matriks tersebut tidak dapat diselesaikan.

Undefined

$Undefined$

Tidak terdefinisi