Aljabar Linear Contoh

$x + 2 y + z = 10$ $3 x + 7 y + 6 z = 36$

Langkah 1

Tulis sistem sebagai matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 3 & 7 & 6 & 36 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 7 - 3 \cdot 2 & 6 - 3 \cdot 1 & 36 - 3 \cdot 10 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

Langkah 2.2

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 \cdot 3 & 10 - 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 5 & - 2 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x - 5 z = - 2$

$y + 3 z = 6$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut, jadi sistem tersebut benar.

$(- 2 + 5 z, 6 - 3 z, z)$