Aljabar Linear Contoh

$4 + 4 i$

Langkah 1

Hitung jarak dari $(a, b)$ ke titik awal menggunakan rumus $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{4^{2} + 4^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt{4^{2} + 4^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{16 + 4^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{16 + 16}$

Langkah 2.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$r = \sqrt{32}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$r = \sqrt{16 (2)}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Langkah 2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = 4 \sqrt{2}$

Langkah 3

Hitung sudut acuan $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{4}{4} |)$

Langkah 4

Sederhanakan $\arctan (| \frac{4}{4} |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$θ̂ = \arctan (| 1 |)$

Langkah 4.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

Langkah 5

Titiknya terletak di kuadran pertama karena $x$ dan $y$ keduanya positif. Kuadran-kuadran diberi nama dalam urutan berlawanan arah jarum jam, dimulai dari kanan atas.

Kuadran $1$

Langkah 6

$(a, b)$ berada di kuadran pertama. $θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{4}$

Langkah 7

Gunakan rumusnya untuk menentukan akar-akar dari bilangan kompleks.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Langkah 8

Substitusikan $r$ , $n$ , dan $θ$ ke dalam rumusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan ${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}}$ dan $\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π k}{4}$ .

$c i s \frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)}{4}$

Langkah 8.2

Gabungkan $c$ dan $\frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)}{4}$ .

$i s \frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))}{4}$

Langkah 8.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))}{4}$ .

$s \frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)))}{4}$

Langkah 8.4

Gabungkan $s$ dan $\frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)))}{4}$ .

$\frac{s (i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))))}{4}$

Langkah 8.5

Hilangkan tanda kurung.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{4} + 2 π k))))}{4}$

Langkah 8.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{4} + 2 π k)))}{4}$

Langkah 8.5.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}}) (\frac{π}{4} + 2 π k))}{4}$

Langkah 8.5.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{4} + 2 π k))}{4}$

Langkah 8.5.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}}) (\frac{π}{4} + 2 π k)}{4}$

Langkah 8.5.6

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c) {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{4} + 2 π k)}{4}$

Langkah 8.5.7

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{4} + 2 π k)}{4}$

Langkah 9

Substitusikan $k = 0$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 \sqrt{2}$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{4})$

Langkah 9.2

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 0 π}{4})$

Langkah 9.2.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 0}{4})$

Langkah 9.3

Tambahkan $\frac{π}{4}$ dan $0$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{4}}{4})$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 9.5

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{4 \cdot 4})$

Langkah 9.5.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{16})$

Langkah 10

Substitusikan $k = 1$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 \sqrt{2}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{4})$

Langkah 10.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 2 π}{4})$

Langkah 10.3

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{4})$

Langkah 10.4

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{4})$

Langkah 10.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 4}{4}}{4})$

Langkah 10.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 8 π}{4}}{4})$

Langkah 10.6.2

Tambahkan $π$ dan $8 π$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{9 π}{4}}{4})$

Langkah 10.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{9 π}{4} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 10.8

Kalikan $\frac{9 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Kalikan $\frac{9 π}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{9 π}{4 \cdot 4})$

Langkah 10.8.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{9 π}{16})$

Langkah 11

Substitusikan $k = 2$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 \sqrt{2}$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (2)}{4})$

Langkah 11.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 4 π}{4})$

Langkah 11.3

Untuk menuliskan $4 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{4})$

Langkah 11.4

Gabungkan $4 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{4})$

Langkah 11.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 4}{4}}{4})$

Langkah 11.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 16 π}{4}}{4})$

Langkah 11.6.2

Tambahkan $π$ dan $16 π$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{17 π}{4}}{4})$

Langkah 11.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{17 π}{4} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 11.8

Kalikan $\frac{17 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.1

Kalikan $\frac{17 π}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{17 π}{4 \cdot 4})$

Langkah 11.8.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{17 π}{16})$

Langkah 12

Substitusikan $k = 3$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 \sqrt{2}$ .

$k = 3 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (3)}{4})$

Langkah 12.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$k = 3 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 6 π}{4})$

Langkah 12.3

Untuk menuliskan $6 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$k = 3 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 6 π \cdot \frac{4}{4}}{4})$

Langkah 12.4

Gabungkan $6 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$k = 3 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + \frac{6 π \cdot 4}{4}}{4})$

Langkah 12.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 3 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 6 π \cdot 4}{4}}{4})$

Langkah 12.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$k = 3 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 24 π}{4}}{4})$

Langkah 12.6.2

Tambahkan $π$ dan $24 π$ .

$k = 3 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{25 π}{4}}{4})$

Langkah 12.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 3 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{4} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 12.8

Kalikan $\frac{25 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.8.1

Kalikan $\frac{25 π}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$k = 3 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{4 \cdot 4})$

Langkah 12.8.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$k = 3 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{16})$

Langkah 13

Sebutkan penyelesaian-penyelesaiannya.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{16})$

$k = 1 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{9 π}{16})$

$k = 2 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{17 π}{16})$

$k = 3 : 4^{\frac{1}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{16})$