Aljabar Linear Contoh

$3 x_{1} - 2 x_{2} = 28$ $2 x_{1} + 3 x_{2} = - 3$

Langkah 1

Tulis sistem sebagai matriks.

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 28 \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]$

Langkah 2.2

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 (- \frac{2}{3}) & - 3 - 2 (\frac{28}{3}) \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 0 & \frac{13}{3} & - \frac{65}{3} \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{3}{13}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{3}{13}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ \frac{3}{13} \cdot 0 & \frac{3}{13} \cdot \frac{13}{3} & \frac{3}{13} (- \frac{65}{3}) \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

Langkah 2.4

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 & \frac{28}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 5 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x_{1} = 6$

$x_{2} = - 5$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut, jadi sistem tersebut benar.

$(6, - 5)$