Aljabar Linear Contoh

$- 4 - 4 i$

Langkah 1

Hitung jarak dari

$(a, b)$ ke titik awal menggunakan rumus

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan

$\sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan

$- 4$ menjadi pangkat

$2$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan

$- 4$ menjadi pangkat

$2$ .

$r = \sqrt{16 + 16}$

Langkah 2.3

Tambahkan

$16$ dan

$16$ .

$r = \sqrt{32}$

Langkah 2.4

Tulis kembali

$32$ sebagai

$4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan

$16$ dari

$32$ .

$r = \sqrt{16 (2)}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali

$16$ sebagai

$4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Langkah 2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = 4 \sqrt{2}$

Langkah 3

Hitung sudut acuan

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 4}{- 4} |)$

Langkah 4

Sederhanakan

$\arctan (| \frac{- 4}{- 4} |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah

$- 4$ dengan

$- 4$ .

$θ̂ = \arctan (| 1 |)$

Langkah 4.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari

$\arctan (1)$ adalah

$\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

Langkah 5

Titik ini terletak di kuadran ketiga karena

$x$ dan

$y$ negatif. Kuadran diberi nama dengan urutan berlawanan arah jarum jam, dimulai dari kanan-atas.

Kuadran

$3$

Langkah 6

$(a, b)$ berada di kuadran ketiga.

$θ = π + θ̂$

$θ = π + \frac{π}{4}$

Langkah 7

Sederhanakan

$θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menuliskan

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan

$4$ ke sebelah kiri

$π$ .

$\frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 7.3.2

Tambahkan

$4 π$ dan

$π$ .

$\frac{5 π}{4}$

Langkah 8

Gunakan rumusnya untuk menentukan akar-akar dari bilangan kompleks.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

Langkah 9

Substitusikan

$r$ ,

$n$ , dan

$θ$ ke dalam rumusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk menuliskan

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{4}{4}$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Langkah 9.2

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{4}{4}$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Langkah 9.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π k}{3}$

Langkah 9.4

Tambahkan

$π \cdot 4$ dan

$π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Susun kembali

$π$ dan

$4$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π k}{3}$

Langkah 9.4.2

Tambahkan

$4 \cdot π$ dan

$π$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$

Langkah 9.5

Gabungkan

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}$ dan

$\frac{\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Langkah 9.6

Gabungkan

$c$ dan

$\frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Langkah 9.7

Gabungkan

$i$ dan

$\frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Langkah 9.8

Gabungkan

$s$ dan

$\frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Langkah 9.9

Hilangkan tanda kurung.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Langkah 9.9.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}) (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Langkah 9.9.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Langkah 9.9.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}) (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Langkah 9.9.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c) {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Langkah 9.9.6

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Langkah 10

Substitusikan

$k = 0$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$4 \sqrt{2}$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Langkah 10.2

Untuk menuliskan

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Langkah 10.3

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Langkah 10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Langkah 10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Pindahkan

$4$ ke sebelah kiri

$π$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Langkah 10.5.2

Tambahkan

$4 π$ dan

$π$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Langkah 10.6

Kalikan

$2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Kalikan

$0$ dengan

$2$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 0 π}{3})$

Langkah 10.6.2

Kalikan

$0$ dengan

$π$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 0}{3})$

Langkah 10.7

Tambahkan

$\frac{5 π}{4}$ dan

$0$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4}}{3})$

Langkah 10.8

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 10.9

Kalikan

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.1

Kalikan

$\frac{5 π}{4}$ dengan

$\frac{1}{3}$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{5 π}{4 \cdot 3})$

Langkah 10.9.2

Kalikan

$4$ dengan

$3$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{5 π}{12})$

Langkah 11

Substitusikan

$k = 1$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$4 \sqrt{2}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Langkah 11.2

Untuk menuliskan

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Langkah 11.3

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Langkah 11.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Langkah 11.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Pindahkan

$4$ ke sebelah kiri

$π$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Langkah 11.5.2

Tambahkan

$4 π$ dan

$π$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Langkah 11.6

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π}{3})$

Langkah 11.7

Untuk menuliskan

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Langkah 11.8

Gabungkan

$2 π$ dan

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Langkah 11.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Langkah 11.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.10.1

Kalikan

$4$ dengan

$2$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π + 8 π}{4}}{3})$

Langkah 11.10.2

Tambahkan

$5 π$ dan

$8 π$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{13 π}{4}}{3})$

Langkah 11.11

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{13 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 11.12

Kalikan

$\frac{13 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.12.1

Kalikan

$\frac{13 π}{4}$ dengan

$\frac{1}{3}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{13 π}{4 \cdot 3})$

Langkah 11.12.2

Kalikan

$4$ dengan

$3$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{13 π}{12})$

Langkah 12

Substitusikan

$k = 2$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$4 \sqrt{2}$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Langkah 12.2

Untuk menuliskan

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Langkah 12.3

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Langkah 12.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Langkah 12.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Pindahkan

$4$ ke sebelah kiri

$π$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Langkah 12.5.2

Tambahkan

$4 π$ dan

$π$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Langkah 12.6

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 4 π}{3})$

Langkah 12.7

Untuk menuliskan

$4 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Langkah 12.8

Gabungkan

$4 π$ dan

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Langkah 12.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Langkah 12.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.10.1

Kalikan

$4$ dengan

$4$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π + 16 π}{4}}{3})$

Langkah 12.10.2

Tambahkan

$5 π$ dan

$16 π$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{21 π}{4}}{3})$

Langkah 12.11

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{21 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 12.12

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.12.1

Faktorkan

$3$ dari

$21 π$ .

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 (7 π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 12.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 (7 π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 12.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{7 π}{4})$

Langkah 13

Sebutkan penyelesaian-penyelesaiannya.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{5 π}{12})$

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{13 π}{12})$

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{7 π}{4})$