Aljabar Linear Contoh

$8 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 1

Hitung jarak dari $(a, b)$ ke titik awal menggunakan rumus $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(8 \cos (\frac{π}{2}))}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt{{(8 \cos (\frac{π}{2}))}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$r = \sqrt{{(8 \cdot 0)}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$r = \sqrt{0^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

Langkah 2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$r = \sqrt{0 + {(1 \cdot 8)}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{0 + 8^{2}}$

Langkah 2.6

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{0 + 64}$

Langkah 2.7

Tambahkan $0$ dan $64$ .

$r = \sqrt{64}$

Langkah 2.8

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$r = \sqrt{8^{2}}$

Langkah 2.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = 8$

Langkah 3

Hitung sudut acuan $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8}{8 \cos (\frac{π}{2})} |)$

Langkah 4

Persamaan memiliki pecahan yang tidak terdefinisikan.

Tidak terdefinisi

Langkah 5

Tentukan kuadrannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$(8 \cdot 0, \sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)$

Langkah 5.2

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$(0, \sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)$

Langkah 5.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$(0, 1 \cdot 8)$

Langkah 5.4

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$(0, 8)$

Langkah 5.5

Karena koordinat y positif dan koordinat x $0$ , titik terletak di sumbu y di antara kuadran pertama dan keempat. Kuadrannya diberi nama berlawanan arah jarum jam, mulai dari kanan-atas.

Antara Kuadran $1$ dan $2$

Langkah 6

Gunakan rumusnya untuk menentukan akar-akar dari bilangan kompleks.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Langkah 7

Substitusikan $r$ , $n$ , dan $θ$ ke dalam rumusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan ${(8)}^{\frac{1}{4}}$ dan $\frac{θ + 2 π k}{4}$ .

$c i s \frac{{(8)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)}{4}$

Langkah 7.2

Gabungkan $c$ dan $\frac{{(8)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)}{4}$ .

$i s \frac{c ({(8)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))}{4}$

Langkah 7.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{c ({(8)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))}{4}$ .

$s \frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)))}{4}$

Langkah 7.4

Gabungkan $s$ dan $\frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)))}{4}$ .

$\frac{s (i (c ({(8)}^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))))}{4}$

Langkah 7.5

Hilangkan tanda kurung.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c (8^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))))}{4}$

Langkah 7.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)))}{4}$

Langkah 7.5.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{4}}) (θ + 2 π k))}{4}$

Langkah 7.5.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k))}{4}$

Langkah 7.5.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{4}}) (θ + 2 π k)}{4}$

Langkah 7.5.6

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c) \cdot 8^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)}{4}$

Langkah 7.5.7

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s i c \cdot 8^{\frac{1}{4}} (θ + 2 π k)}{4}$

Langkah 8

Substitusikan $k = 0$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 0 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{4})$

Langkah 8.2

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$k = 0 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 0 π}{4})$

Langkah 8.2.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$k = 0 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 0}{4})$

Langkah 9

Substitusikan $k = 1$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 1 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{4})$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$k = 1 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π}{4})$

Langkah 10

Substitusikan $k = 2$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 2 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{4})$

Langkah 10.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$k = 2 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 4 π}{4})$

Langkah 11

Substitusikan $k = 3$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 3 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π (3)}{4})$

Langkah 11.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$k = 3 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 6 π}{4})$

Langkah 12

Sebutkan penyelesaian-penyelesaiannya.

$k = 0 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 0}{4})$

$k = 1 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 2 π}{4})$

$k = 2 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 4 π}{4})$

$k = 3 : 8^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{θ + 6 π}{4})$