Aljabar Linear Contoh

$2 x - 3 y + z = 4$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Langkah 1

Pindahkan semua variabel ke sisi kiri tiap persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan

$5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 3 y + z = 4$

$y - 2 z + x = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Langkah 1.2

Pindahkan

$- 2 z$ .

$2 x - 3 y + z = 4$

$y + x - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Langkah 1.3

Susun kembali

$y$ dan

$x$ .

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Langkah 1.4

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kurangkan

$4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y = - z$

Langkah 1.4.2

Tambahkan

$z$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

Langkah 1.5

Kurangkan

$3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

Langkah 2

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$

Langkah 3

Temukan determinan matriks koefisien

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ dalam notasi determinan.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2

Pilih baris atau kolom dengan elemen

$0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen

$0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris

$1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi

$-$ di grafik tanda.

Langkah 3.2.3

Minor untuk

$a_{11}$ adalah determinan dengan baris

$1$ dan kolom

$1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2.4

Kalikan elemen

$a_{11}$ dengan kofaktornya.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2.5

Minor untuk

$a_{12}$ adalah determinan dengan baris

$1$ dan kolom

$2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2.6

Kalikan elemen

$a_{12}$ dengan kofaktornya.

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2.7

Minor untuk

$a_{13}$ adalah determinan dengan baris

$1$ dan kolom

$3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 3.2.8

Kalikan elemen

$a_{13}$ dengan kofaktornya.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 3.2.9

Tambahkan semua sukunya.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 3.3

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan

$1$ dengan

$1$ .

$2 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan

$- (- 4 \cdot - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 2$ .

$2 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$8$ .

$2 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi

$8$ dengan

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 3.4

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan

$1$ dengan

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan

$- (- 2 \cdot - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Kalikan

$- 2$ dengan

$- 2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$4$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi

$4$ dengan

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 3.5

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

Langkah 3.5.2.1.2

Kalikan

$- (- 2 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Kalikan

$- 2$ dengan

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - - 2)$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 + 2)$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan

$- 4$ dan

$2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

Langkah 3.6

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Kalikan

$2$ dengan

$- 7$ .

$- 14 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan

$3$ dengan

$- 3$ .

$- 14 - 9 + 1 \cdot - 2$

Langkah 3.6.1.3

Kalikan

$- 2$ dengan

$1$ .

$- 14 - 9 - 2$

Langkah 3.6.2

Kurangi

$9$ dengan

$- 14$ .

$- 23 - 2$

Langkah 3.6.3

Kurangi

$2$ dengan

$- 23$ .

$- 25$

$D = - 25$

Langkah 4

Karena determinannya bukan

$0$ , sistemnya dapat diselesaikan menggunakan Kaidah Cramer.

Langkah 5

Temukan nilai dari

$x$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti kolom

$1$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien

$x$ dari sistem dengan

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & - 3 & 1 \\ 5 & 1 & - 2 \\ - 3 & - 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih baris atau kolom dengan elemen

$0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen

$0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris

$1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.2.1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi

$-$ di grafik tanda.

Langkah 5.2.1.3

Minor untuk

$a_{11}$ adalah determinan dengan baris

$1$ dan kolom

$1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan elemen

$a_{11}$ dengan kofaktornya.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.5

Minor untuk

$a_{12}$ adalah determinan dengan baris

$1$ dan kolom

$2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan elemen

$a_{12}$ dengan kofaktornya.

$3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.7

Minor untuk

$a_{13}$ adalah determinan dengan baris

$1$ dan kolom

$3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.8

Kalikan elemen

$a_{13}$ dengan kofaktornya.

$1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.9

Tambahkan semua sukunya.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Kalikan

$1$ dengan

$1$ .

$4 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Kalikan

$- (- 4 \cdot - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 2$ .

$4 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$8$ .

$4 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.2

Kurangi

$8$ dengan

$1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.1

Kalikan

$5$ dengan

$1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.1.2

Kalikan

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.2.1

Kalikan

$- 3$ dengan

$- 2$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 1 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$6$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.2

Kurangi

$6$ dengan

$5$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.4

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (5 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 1))$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1.1

Kalikan

$5$ dengan

$- 4$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - (- 3 \cdot 1))$

Langkah 5.2.4.2.1.2

Kalikan

$- (- 3 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1.2.1

Kalikan

$- 3$ dengan

$1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - - 3)$

Langkah 5.2.4.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 3$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 + 3)$

Langkah 5.2.4.2.2

Tambahkan

$- 20$ dan

$3$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Kalikan

$4$ dengan

$- 7$ .

$- 28 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

Langkah 5.2.5.1.2

Kalikan

$3$ dengan

$- 1$ .

$- 28 - 3 + 1 \cdot - 17$

Langkah 5.2.5.1.3

Kalikan

$- 17$ dengan

$1$ .

$- 28 - 3 - 17$

Langkah 5.2.5.2

Kurangi

$3$ dengan

$- 28$ .

$- 31 - 17$

Langkah 5.2.5.3

Kurangi

$17$ dengan

$- 31$ .

$- 48$

$D_{x} = - 48$

Langkah 5.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan

$x$

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 5.4

Substitusikan

$- 25$ dengan

$D$ dan

$- 48$ dengan

$D_{x}$ dalam rumus.

$x = \frac{- 48}{- 25}$

Langkah 5.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{48}{25}$

Langkah 6

Temukan nilai dari

$y$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti kolom

$2$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien

$y$ dari sistem dengan

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & - 2 \\ - 2 & - 3 & 1 \end{array} |$

Langkah 6.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih baris atau kolom dengan elemen

$0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen

$0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris

$1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 6.2.1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi

$-$ di grafik tanda.

Langkah 6.2.1.3

Minor untuk

$a_{11}$ adalah determinan dengan baris

$1$ dan kolom

$1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan elemen

$a_{11}$ dengan kofaktornya.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.5

Minor untuk

$a_{12}$ adalah determinan dengan baris

$1$ dan kolom

$2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan elemen

$a_{12}$ dengan kofaktornya.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.7

Minor untuk

$a_{13}$ adalah determinan dengan baris

$1$ dan kolom

$3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.8

Kalikan elemen

$a_{13}$ dengan kofaktornya.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.9

Tambahkan semua sukunya.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.2

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Kalikan

$5$ dengan

$1$ .

$2 (5 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Kalikan

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.2.1

Kalikan

$- 3$ dengan

$- 2$ .

$2 (5 - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.2.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$6$ .

$2 (5 - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.2.2.2

Kurangi

$6$ dengan

$5$ .

$2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.3

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1.1

Kalikan

$1$ dengan

$1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.3.2.1.2

Kalikan

$- (- 2 \cdot - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1.2.1

Kalikan

$- 2$ dengan

$- 2$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.3.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$4$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.3.2.2

Kurangi

$4$ dengan

$1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 6.2.4

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5))$

Langkah 6.2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1.1

Kalikan

$- 3$ dengan

$1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - (- 2 \cdot 5))$

Langkah 6.2.4.2.1.2

Kalikan

$- (- 2 \cdot 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1.2.1

Kalikan

$- 2$ dengan

$5$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - - 10)$

Langkah 6.2.4.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 10$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 + 10)$

Langkah 6.2.4.2.2

Tambahkan

$- 3$ dan

$10$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.1

Kalikan

$2$ dengan

$- 1$ .

$- 2 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

Langkah 6.2.5.1.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 3$ .

$- 2 + 12 + 1 \cdot 7$

Langkah 6.2.5.1.3

Kalikan

$7$ dengan

$1$ .

$- 2 + 12 + 7$

Langkah 6.2.5.2

Tambahkan

$- 2$ dan

$12$ .

$10 + 7$

Langkah 6.2.5.3

Tambahkan

$10$ dan

$7$ .

$17$

$D_{y} = 17$

Langkah 6.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan

$y$

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 6.4

Substitusikan

$- 25$ dengan

$D$ dan

$17$ dengan

$D_{y}$ dalam rumus.

$y = \frac{17}{- 25}$

Langkah 6.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{17}{25}$

Langkah 7

Temukan nilai dari

$z$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa

$z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti kolom

$3$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien

$z$ dari sistem dengan

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & 5 \\ - 2 & - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 7.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih baris atau kolom dengan elemen

$0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen

$0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris

$1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 7.2.1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi

$-$ di grafik tanda.

Langkah 7.2.1.3

Minor untuk

$a_{11}$ adalah determinan dengan baris

$1$ dan kolom

$1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan elemen

$a_{11}$ dengan kofaktornya.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 7.2.1.5

Minor untuk

$a_{12}$ adalah determinan dengan baris

$1$ dan kolom

$2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan elemen

$a_{12}$ dengan kofaktornya.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Langkah 7.2.1.7

Minor untuk

$a_{13}$ adalah determinan dengan baris

$1$ dan kolom

$3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.1.8

Kalikan elemen

$a_{13}$ dengan kofaktornya.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.1.9

Tambahkan semua sukunya.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.2

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (1 \cdot - 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Kalikan

$- 3$ dengan

$1$ .

$2 (- 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Kalikan

$- (- 4 \cdot 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$5$ .

$2 (- 3 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.2.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 20$ .

$2 (- 3 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.2.2.2

Tambahkan

$- 3$ dan

$20$ .

$2 \cdot 17 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.3

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 17 + 3 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1.1

Kalikan

$- 3$ dengan

$1$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.3.2.1.2

Kalikan

$- (- 2 \cdot 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1.2.1

Kalikan

$- 2$ dengan

$5$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - - 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.3.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 10$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 + 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.3.2.2

Tambahkan

$- 3$ dan

$10$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.4

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

Langkah 7.2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

Langkah 7.2.4.2.1.2

Kalikan

$- (- 2 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1.2.1

Kalikan

$- 2$ dengan

$1$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - - 2)$

Langkah 7.2.4.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 2$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 + 2)$

Langkah 7.2.4.2.2

Tambahkan

$- 4$ dan

$2$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1.1

Kalikan

$2$ dengan

$17$ .

$34 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

Langkah 7.2.5.1.2

Kalikan

$3$ dengan

$7$ .

$34 + 21 + 4 \cdot - 2$

Langkah 7.2.5.1.3

Kalikan

$4$ dengan

$- 2$ .

$34 + 21 - 8$

Langkah 7.2.5.2

Tambahkan

$34$ dan

$21$ .

$55 - 8$

Langkah 7.2.5.3

Kurangi

$8$ dengan

$55$ .

$47$

$D_{z} = 47$

Langkah 7.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan

$z$

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Langkah 7.4

Substitusikan

$- 25$ dengan

$D$ dan

$47$ dengan

$D_{z}$ dalam rumus.

$z = \frac{47}{- 25}$

Langkah 7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{47}{25}$

Langkah 8

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$