Aljabar Linear Contoh

Selesaikan Persamaan Matriks [[1/9,6],[1/3,27]]*B=[[-10,7],[-48,30]]
[1961327]B=[-107-4830][1961327]B=[1074830]
Langkah 1
Temukan balikan dari [1961327][1961327].
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Matriks balikan 2×22×2 dapat ditemukan menggunakan rumus 1ad-bc[d-b-ca]1adbc[dbca] di mana ad-bcadbc adalah determinannya.
Langkah 1.2
Temukan determinan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Determinan dari matriks 2×22×2 dapat dicari menggunakan rumus |abcd|=ad-cbabcd=adcb.
1927-1361927136
Langkah 1.2.2
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari 99.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1.1.1
Faktorkan 99 dari 2727.
19(9(3))-13619(9(3))136
Langkah 1.2.2.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
19(93)-136
Langkah 1.2.2.1.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
3-136
3-136
Langkah 1.2.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari 3.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1.2.1
Pindahkan negatif pertama pada -13 ke dalam pembilangnya.
3+-136
Langkah 1.2.2.1.2.2
Faktorkan 3 dari 6.
3+-13(3(2))
Langkah 1.2.2.1.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
3+-13(32)
Langkah 1.2.2.1.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
3-12
3-12
Langkah 1.2.2.1.3
Kalikan -1 dengan 2.
3-2
3-2
Langkah 1.2.2.2
Kurangi 2 dengan 3.
1
1
1
Langkah 1.3
Karena determinannya bukan nol, terdapat balikan.
Langkah 1.4
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus dengan balikannya.
11[27-6-1319]
Langkah 1.5
Bagilah 1 dengan 1.
1[27-6-1319]
Langkah 1.6
Kalikan 1 dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
[1271-61(-13)1(19)]
Langkah 1.7
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1
Kalikan 27 dengan 1.
[271-61(-13)1(19)]
Langkah 1.7.2
Kalikan -6 dengan 1.
[27-61(-13)1(19)]
Langkah 1.7.3
Kalikan -13 dengan 1.
[27-6-131(19)]
Langkah 1.7.4
Kalikan 19 dengan 1.
[27-6-1319]
[27-6-1319]
[27-6-1319]
Langkah 2
Kalikan kedua sisi dengan balikan dari [1961327].
[27-6-1319][1961327]B=[27-6-1319][-107-4830]
Langkah 3
Sederhanakan persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Kalikan [27-6-1319][1961327].
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Dua matriks dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, matriks pertama adalah 2×2 dan matriks kedua adalah 2×2.
Langkah 3.1.2
Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.
[27(19)-6(13)276-627-1319+1913-136+1927]B=[27-6-1319][-107-4830]
Langkah 3.1.3
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.
[1001]B=[27-6-1319][-107-4830]
[1001]B=[27-6-1319][-107-4830]
Langkah 3.2
Mengalikan matriks satuan dengan matriks A apa pun akan menghasilkan matriks A sendiri.
B=[27-6-1319][-107-4830]
Langkah 3.3
Kalikan [27-6-1319][-107-4830].
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Dua matriks dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, matriks pertama adalah 2×2 dan matriks kedua adalah 2×2.
Langkah 3.3.2
Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.
B=[27-10-6-48277-630-13-10+19-48-137+1930]
Langkah 3.3.3
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.
B=[189-21]
B=[189-21]
B=[189-21]
 [x2  12  π  xdx ]