Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}] \cdot F = [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 1

Temukan balikan dari $[\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Matriks balikan $2 \times 2$ dapat ditemukan menggunakan rumus $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana $a d - b c$ adalah determinannya.

Langkah 1.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$32 (\frac{1}{8}) - \frac{3}{5} \cdot 10$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$8 (4) \frac{1}{8} - \frac{3}{5} \cdot 10$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \cdot 4 \frac{1}{8} - \frac{3}{5} \cdot 10$

Langkah 1.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 - \frac{3}{5} \cdot 10$

Langkah 1.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$4 + \frac{- 3}{5} \cdot 10$

Langkah 1.2.2.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$4 + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (2))$

Langkah 1.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Langkah 1.2.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 - 3 \cdot 2$

Langkah 1.2.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$4 - 6$

Langkah 1.2.2.2

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$- 2$

Langkah 1.3

Karena determinannya bukan nol, terdapat balikan.

Langkah 1.4

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus dengan balikannya.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} \frac{1}{8} & - 10 \\ - \frac{3}{5} & 32 \end{array}]$

Langkah 1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} \frac{1}{8} & - 10 \\ - \frac{3}{5} & 32 \end{array}]$

Langkah 1.6

Kalikan $- \frac{1}{2}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} & - \frac{1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

Langkah 1.7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Kalikan $\frac{1}{8}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8 \cdot 2} & - \frac{1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

Langkah 1.7.1.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & - \frac{1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

Langkah 1.7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

Langkah 1.7.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 5)) \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

Langkah 1.7.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 5) \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

Langkah 1.7.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & - 1 \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

Langkah 1.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ - \frac{1}{2} (- \frac{3}{5}) & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

Langkah 1.7.4

Kalikan $- \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ 1 (\frac{1}{2}) \frac{3}{5} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

Langkah 1.7.4.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

Langkah 1.7.4.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{2 \cdot 5} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

Langkah 1.7.4.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - \frac{1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

Langkah 1.7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & \frac{- 1}{2} \cdot 32 \end{array}]$

Langkah 1.7.5.2

Faktorkan $2$ dari $32$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (16)) \end{array}]$

Langkah 1.7.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 16) \end{array}]$

Langkah 1.7.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 1 \cdot 16 \end{array}]$

Langkah 1.7.6

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}]$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi dengan balikan dari $[\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}] F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 32 & 10 \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{8} \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Dua matriks dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, matriks pertama adalah $2 \times 2$ dan matriks kedua adalah $2 \times 2$ .

Langkah 3.1.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 32 + 5 (\frac{3}{5}) & - \frac{1}{16} \cdot 10 + 5 (\frac{1}{8}) \\ \frac{3}{10} \cdot 32 - 16 (\frac{3}{5}) & \frac{3}{10} \cdot 10 - 16 (\frac{1}{8}) \end{array}] F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 3.2

Mengalikan matriks satuan dengan matriks $A$ apa pun akan menghasilkan matriks $A$ sendiri.

$F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 3.3

Kalikan $[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} & 5 \\ \frac{3}{10} & - 16 \end{array}] [\begin{array}{c} - 80 & 80 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Langkah 3.3.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$F = [\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot - 80 + 5 \cdot 1 & - \frac{1}{16} \cdot 80 + 5 \cdot 2 \\ \frac{3}{10} \cdot - 80 - 16 \cdot 1 & \frac{3}{10} \cdot 80 - 16 \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$F = [\begin{array}{c} 10 & 5 \\ - 40 & - 8 \end{array}]$