Aljabar Linear Contoh

$x + y + z = 6$ $2 x - y - z = 3$ $x + 2 y + 2 z = 0$

Langkah 1

Tulis sistem sebagai matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 2 & - 1 & - 1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 & 0 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 6 \\ 1 & 2 & 2 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & - 3 & - 3 & - 9 \\ 1 & 2 & 2 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.2

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & - 3 & - 3 & - 9 \\ 1 - 1 & 2 - 1 & 2 - 1 & 0 - 6 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & - 3 & - 3 & - 9 \\ 0 & 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 9 \\ 0 & 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Langkah 2.4

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 1 & - 6 - 3 \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & - 9 \end{array}]$

Langkah 2.5

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $- \frac{1}{9}$ untuk membuat entri pada $3, 4$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $- \frac{1}{9}$ untuk membuat entri pada $3, 4$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot - 9 \end{array}]$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 2.6

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 4$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 4$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 2.7

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 6 R_{3}$ untuk membuat entri di $1, 4$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 6 R_{3}$ untuk membuat entri di $1, 4$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 6 \cdot 0 & 1 - 6 \cdot 0 & 1 - 6 \cdot 0 & 6 - 6 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 2.8

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 1 - 1 & 0 - 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x = 0$

$y + z = 0$

$0 = 1$

Langkah 4

Sistem tidak konsisten, jadi tidak ada penyelesaian.

$Tidak ada penyelesaian$