Aljabar Linear Contoh

Selesaikan Menggunakan Matriks dengan Aturan Cramer y=3x+z-2 , z=3x+4 , y=5z
, ,
Langkah 1
Move all of the variables to the left side of each equation.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.1.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2
Susun kembali dan .
Langkah 1.3
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.4
Susun kembali dan .
Langkah 1.5
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.
Langkah 3
Find the determinant of the coefficient matrix .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Write in determinant notation.
Langkah 3.2
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Consider the corresponding sign chart.
Langkah 3.2.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Langkah 3.2.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Langkah 3.2.4
Multiply element by its cofactor.
Langkah 3.2.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Langkah 3.2.6
Multiply element by its cofactor.
Langkah 3.2.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Langkah 3.2.8
Multiply element by its cofactor.
Langkah 3.2.9
Add the terms together.
Langkah 3.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 3.4.2
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.5
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 3.5.2
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.6
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.6.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.6.3
Tambahkan dan .
Langkah 4
Since the determinant is not , the system can be solved using Cramer's Rule.
Langkah 5
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Langkah 5.2
Find the determinant.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Langkah 5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Langkah 5.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Langkah 5.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Langkah 5.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Langkah 5.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Langkah 5.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Langkah 5.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Langkah 5.2.1.9
Add the terms together.
Langkah 5.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.3.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 5.2.3.2
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.3.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.3.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.3.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 5.2.4.2
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.4.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.5
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.5.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.5.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.5.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.5.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.3
Use the formula to solve for .
Langkah 5.4
Substitute for and for in the formula.
Langkah 5.5
Bagilah dengan .
Langkah 6
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Langkah 6.2
Find the determinant.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Langkah 6.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Langkah 6.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Langkah 6.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Langkah 6.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Langkah 6.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Langkah 6.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Langkah 6.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Langkah 6.2.1.9
Add the terms together.
Langkah 6.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.4.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 6.2.4.2
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.4.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.4.2.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.4.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.4.2.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.5
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.5.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.3
Use the formula to solve for .
Langkah 6.4
Substitute for and for in the formula.
Langkah 6.5
Bagilah dengan .
Langkah 7
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Langkah 7.2
Find the determinant.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Langkah 7.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Langkah 7.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Langkah 7.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Langkah 7.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Langkah 7.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Langkah 7.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Langkah 7.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Langkah 7.2.1.9
Add the terms together.
Langkah 7.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.4.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 7.2.4.2
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.4.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.4.2.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.4.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.4.2.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 7.2.5
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.5.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 7.3
Use the formula to solve for .
Langkah 7.4
Substitute for and for in the formula.
Langkah 7.5
Bagilah dengan .
Langkah 8
Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.