Aljabar Linear Contoh

$1 + i$

Langkah 1

Hitung jarak dari $(a, b)$ ke titik awal menggunakan rumus $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{1^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt{1^{2} + 1^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$r = \sqrt{1 + 1^{2}}$

Langkah 2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$r = \sqrt{1 + 1}$

Langkah 2.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$r = \sqrt{2}$

Langkah 3

Hitung sudut acuan $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{1} |)$

Langkah 4

Sederhanakan $\arctan (| \frac{1}{1} |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$θ̂ = \arctan (| 1 |)$

Langkah 4.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

Langkah 5

Titiknya terletak di kuadran pertama karena $x$ dan $y$ keduanya positif. Kuadran-kuadran diberi nama dalam urutan berlawanan arah jarum jam, dimulai dari kanan atas.

Kuadran $1$

Langkah 6

$(a, b)$ berada di kuadran pertama. $θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{4}$

Langkah 7

Gunakan rumusnya untuk menentukan akar-akar dari bilangan kompleks.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Langkah 8

Substitusikan $r$ , $n$ , dan $θ$ ke dalam rumusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan ${(\sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(\sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)}{3}$

Langkah 8.2

Gabungkan $c$ dan $\frac{{(\sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(\sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))}{3}$

Langkah 8.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{c ({(\sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(\sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)))}{3}$

Langkah 8.4

Gabungkan $s$ dan $\frac{i (c ({(\sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(\sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))))}{3}$

Langkah 8.5

Hilangkan tanda kurung.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c ({\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))))}{3}$

Langkah 8.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c ({\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Langkah 8.5.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Langkah 8.5.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{4} + 2 π k))}{3}$

Langkah 8.5.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k))}{3}$

Langkah 8.5.6

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{4} + 2 π k)}{3}$

Langkah 8.5.7

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c) {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k)}{3}$

Langkah 8.5.8

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s i c {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k)}{3}$

Langkah 9

Substitusikan $k = 0$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 0 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Langkah 9.2

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$k = 0 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 0 π}{3})$

Langkah 9.2.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$k = 0 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 0}{3})$

Langkah 9.3

Tambahkan $\frac{π}{4}$ dan $0$ .

$k = 0 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4}}{3})$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 0 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 9.5

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$k = 0 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π}{4 \cdot 3})$

Langkah 9.5.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$k = 0 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π}{12})$

Langkah 10

Substitusikan $k = 1$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 1 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Langkah 10.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$k = 1 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 2 π}{3})$

Langkah 10.3

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Langkah 10.4

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Langkah 10.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 1 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Langkah 10.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$k = 1 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π + 8 π}{4}}{3})$

Langkah 10.6.2

Tambahkan $π$ dan $8 π$ .

$k = 1 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{9 π}{4}}{3})$

Langkah 10.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 1 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{9 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 10.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Faktorkan $3$ dari $9 π$ .

$k = 1 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 (3 π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 10.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$k = 1 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 (3 π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 10.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$k = 1 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 π}{4})$

Langkah 11

Substitusikan $k = 2$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 2 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Langkah 11.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$k = 2 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 4 π}{3})$

Langkah 11.3

Untuk menuliskan $4 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Langkah 11.4

Gabungkan $4 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Langkah 11.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 2 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Langkah 11.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$k = 2 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π + 16 π}{4}}{3})$

Langkah 11.6.2

Tambahkan $π$ dan $16 π$ .

$k = 2 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{17 π}{4}}{3})$

Langkah 11.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 2 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{17 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 11.8

Kalikan $\frac{17 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.1

Kalikan $\frac{17 π}{4}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$k = 2 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{17 π}{4 \cdot 3})$

Langkah 11.8.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$k = 2 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{17 π}{12})$

Langkah 12

Sebutkan penyelesaian-penyelesaiannya.

$k = 0 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π}{12})$

$k = 1 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 π}{4})$

$k = 2 : {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{17 π}{12})$