Aljabar Linear Contoh

Tentukan Akar-akar dari Bilangan Kompleks Cube -8i
-8i8i
Langkah 1
Hitung jarak dari (a,b)(a,b) ke titik awal menggunakan rumus r=a2+b2r=a2+b2.
r=02+(-8)2r=02+(8)2
Langkah 2
Sederhanakan 02+(-8)202+(8)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Menaikkan 00 ke sebarang pangkat positif menghasilkan 00.
r=0+(-8)2r=0+(8)2
Langkah 2.2
Naikkan -88 menjadi pangkat 22.
r=0+64r=0+64
Langkah 2.3
Tambahkan 00 dan 6464.
r=64r=64
Langkah 2.4
Tulis kembali 6464 sebagai 8282.
r=82r=82
Langkah 2.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
r=8r=8
r=8r=8
Langkah 3
Hitung sudut acuan θ̂=arctan(|ba|)θˆ=arctan(ba).
θ̂=arctan(|-80|)θˆ=arctan(80)
Langkah 4
Persamaan memiliki pecahan yang tidak terdefinisikan.
Tidak terdefinisi
Langkah 5
Since the y-coordinate is negative and the x-coordinate is 00, the point is located on y-axis between the third and fourth quadrants. The quadrants are labeled in counter-clockwise order, starting in the upper-right.
Antara Kuadran 33 dan 44
Langkah 6
Gunakan rumusnya untuk menentukan akar-akar dari bilangan kompleks.
(a+bi)1n=r1ncis(θ+2πkn)(a+bi)1n=r1ncis(θ+2πkn), k=0,1,,n-1k=0,1,,n1
Langkah 7
Substitusikan rr, nn, dan θθ ke dalam rumusnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Gabungkan (8)13(8)13 dan θ+2πk3θ+2πk3.
cis(8)13(θ+2πk)3cis(8)13(θ+2πk)3
Langkah 7.2
Gabungkan cc dan (8)13(θ+2πk)3(8)13(θ+2πk)3.
isc((8)13(θ+2πk))3isc((8)13(θ+2πk))3
Langkah 7.3
Gabungkan ii dan c((8)13(θ+2πk))3c((8)13(θ+2πk))3.
si(c((8)13(θ+2πk)))3si(c((8)13(θ+2πk)))3
Langkah 7.4
Gabungkan ss dan i(c((8)13(θ+2πk)))3i(c((8)13(θ+2πk)))3.
s(i(c((8)13(θ+2πk))))3s(i(c((8)13(θ+2πk))))3
Langkah 7.5
Hilangkan tanda kurung.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.5.1
Hilangkan tanda kurung.
s(i(c(813(θ+2πk))))3s(i(c(813(θ+2πk))))3
Langkah 7.5.2
Hilangkan tanda kurung.
s(i(c813(θ+2πk)))3s(i(c813(θ+2πk)))3
Langkah 7.5.3
Hilangkan tanda kurung.
s(i(c813)(θ+2πk))3s(i(c813)(θ+2πk))3
Langkah 7.5.4
Hilangkan tanda kurung.
s(ic813(θ+2πk))3s(ic813(θ+2πk))3
Langkah 7.5.5
Hilangkan tanda kurung.
s(ic813)(θ+2πk)3s(ic813)(θ+2πk)3
Langkah 7.5.6
Hilangkan tanda kurung.
s(ic)813(θ+2πk)3s(ic)813(θ+2πk)3
Langkah 7.5.7
Hilangkan tanda kurung.
sic813(θ+2πk)3sic813(θ+2πk)3
sic813(θ+2πk)3sic813(θ+2πk)3
sic813(θ+2πk)3sic813(θ+2πk)3
Langkah 8
Substitusikan k=0k=0 ke dalam rumusnya dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Tulis kembali 88 sebagai 2323.
k=0:(23)13cis(θ+2π(0)3)k=0:(23)13cis(θ+2π(0)3)
Langkah 8.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn(am)n=amn.
k=0:23(13)cis(θ+2π(0)3)k=0:23(13)cis(θ+2π(0)3)
Langkah 8.3
Batalkan faktor persekutuan dari 33.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
k=0:23(13)cis(θ+2π(0)3)
Langkah 8.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
k=0:2cis(θ+2π(0)3)
k=0:2cis(θ+2π(0)3)
Langkah 8.4
Evaluasi eksponennya.
k=0:2cis(θ+2π(0)3)
Langkah 8.5
Kalikan 2π(0).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.1
Kalikan 0 dengan 2.
k=0:2cis(θ+0π3)
Langkah 8.5.2
Kalikan 0 dengan π.
k=0:2cis(θ+03)
k=0:2cis(θ+03)
k=0:2cis(θ+03)
Langkah 9
Substitusikan k=1 ke dalam rumusnya dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Tulis kembali 8 sebagai 23.
k=1:(23)13cis(θ+2π(1)3)
Langkah 9.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
k=1:23(13)cis(θ+2π(1)3)
Langkah 9.3
Batalkan faktor persekutuan dari 3.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
k=1:23(13)cis(θ+2π(1)3)
Langkah 9.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
k=1:2cis(θ+2π(1)3)
k=1:2cis(θ+2π(1)3)
Langkah 9.4
Evaluasi eksponennya.
k=1:2cis(θ+2π(1)3)
Langkah 9.5
Kalikan 2 dengan 1.
k=1:2cis(θ+2π3)
k=1:2cis(θ+2π3)
Langkah 10
Substitusikan k=2 ke dalam rumusnya dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Tulis kembali 8 sebagai 23.
k=2:(23)13cis(θ+2π(2)3)
Langkah 10.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
k=2:23(13)cis(θ+2π(2)3)
Langkah 10.3
Batalkan faktor persekutuan dari 3.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
k=2:23(13)cis(θ+2π(2)3)
Langkah 10.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
k=2:2cis(θ+2π(2)3)
k=2:2cis(θ+2π(2)3)
Langkah 10.4
Evaluasi eksponennya.
k=2:2cis(θ+2π(2)3)
Langkah 10.5
Kalikan 2 dengan 2.
k=2:2cis(θ+4π3)
k=2:2cis(θ+4π3)
Langkah 11
Sebutkan penyelesaian-penyelesaiannya.
k=0:2cis(θ+03)
k=1:2cis(θ+2π3)
k=2:2cis(θ+4π3)
 [x2  12  π  xdx ]