Aljabar Linear Contoh

- 8 i

$- 8 i$

Langkah 1

Hitung jarak dari

(a, b)

$(a, b)$ ke titik awal menggunakan rumus

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

r = \sqrt{0^{2} + {(- 8)}^{2}}

$r = \sqrt{0^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan

\sqrt{0^{2} + {(- 8)}^{2}}

$\sqrt{0^{2} + {(- 8)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

r = \sqrt{0 + {(- 8)}^{2}}

$r = \sqrt{0 + {(- 8)}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan

- 8

$- 8$ menjadi pangkat

2

$2$ .

r = \sqrt{0 + 64}

$r = \sqrt{0 + 64}$

Langkah 2.3

Tambahkan

0

$0$ dan

64

$64$ .

r = \sqrt{64}

$r = \sqrt{64}$

Langkah 2.4

Tulis kembali

64

$64$ sebagai

8^{2}

$8^{2}$ .

r = \sqrt{8^{2}}

$r = \sqrt{8^{2}}$

Langkah 2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

r = 8

$r = 8$

r = 8

$r = 8$

Langkah 3

Hitung sudut acuan

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{b}{a} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{- 8}{0} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 8}{0} |)$

Langkah 4

Persamaan memiliki pecahan yang tidak terdefinisikan.

Tidak terdefinisi

Langkah 5

Since the y-coordinate is negative and the x-coordinate is

0

$0$ , the point is located on y-axis between the third and fourth quadrants. The quadrants are labeled in counter-clockwise order, starting in the upper-right.

Antara Kuadran

3

$3$ dan

4

$4$

Langkah 6

Gunakan rumusnya untuk menentukan akar-akar dari bilangan kompleks.

{(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

k = 0, 1, \dots, n - 1

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

Langkah 7

Substitusikan

r

$r$ ,

n

$n$ , dan

θ

$θ$ ke dalam rumusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan

{(8)}^{\frac{1}{3}}

${(8)}^{\frac{1}{3}}$ dan

\frac{θ + 2 π k}{3}

$\frac{θ + 2 π k}{3}$ .

c i s \frac{{(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}

$c i s \frac{{(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

Langkah 7.2

Gabungkan

c

$c$ dan

\frac{{(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}

$\frac{{(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$ .

i s \frac{c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}

$i s \frac{c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$

Langkah 7.3

Gabungkan

i

$i$ dan

\frac{c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}

$\frac{c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$ .

s \frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}

$s \frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$

Langkah 7.4

Gabungkan

s

$s$ dan

\frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}

$\frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$ .

\frac{s (i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}

$\frac{s (i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}$

Langkah 7.5

Hilangkan tanda kurung.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Hilangkan tanda kurung.

\frac{s (i (c (8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}

$\frac{s (i (c (8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}$

Langkah 7.5.2

Hilangkan tanda kurung.

\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$

Langkah 7.5.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k))}{3}$

Langkah 7.5.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$

Langkah 7.5.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k)}{3}$

Langkah 7.5.6

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c) \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

Langkah 7.5.7

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

Langkah 8

Substitusikan

$k = 0$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali

$8$ sebagai

$2^{3}$ .

$k = 0 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Langkah 8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Langkah 8.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k = 0 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Langkah 8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Langkah 8.4

Evaluasi eksponennya.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Langkah 8.5

Kalikan

$2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan

$0$ dengan

$2$ .

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0 π}{3})$

Langkah 8.5.2

Kalikan

$0$ dengan

$π$ .

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{3})$

Langkah 9

Substitusikan

$k = 1$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali

$8$ sebagai

$2^{3}$ .

$k = 1 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Langkah 9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k = 1 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Langkah 9.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Langkah 9.4

Evaluasi eksponennya.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Langkah 9.5

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{3})$

Langkah 10

Substitusikan

$k = 2$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali

$8$ sebagai

$2^{3}$ .

$k = 2 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Langkah 10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k = 2 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Langkah 10.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Langkah 10.4

Evaluasi eksponennya.

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Langkah 10.5

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 4 π}{3})$

Langkah 11

Sebutkan penyelesaian-penyelesaiannya.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{3})$

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{3})$

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 4 π}{3})$