Matematika Berhingga Contoh

$8 + \frac{3}{y} > \frac{19}{y}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$(8 + \frac{3}{y}) y = \frac{19}{y} y$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $(8 + \frac{3}{y}) y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$8 y + \frac{3}{y} y = \frac{19}{y} y$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 y + \frac{3}{y} y = \frac{19}{y} y$

Langkah 2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 y + 3 = \frac{19}{y} y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 y + 3 = \frac{19}{y} y$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 y + 3 = 19$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 y = 19 - 3$

Langkah 3.1.2

Kurangi $3$ dengan $19$ .

$8 y = 16$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $8 y = 16$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $8 y = 16$ dengan $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{16}{8}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $16$ dengan $8$ .

$y = 2$

Langkah 4

Tentukan domain dari $8 - \frac{16}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{16}{y}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$y = 0$

Langkah 4.2

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$y < 0$

$0 < y < 2$

$y > 2$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $y < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $y < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = - 2$

Langkah 6.1.2

Ganti $y$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$8 + \frac{3}{- 2} > \frac{19}{- 2}$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $6.5$ lebih besar dari sisi kanan $- 9.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $0 < y < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < y < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 1$

Langkah 6.2.2

Ganti $y$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$8 + \frac{3}{1} > \frac{19}{1}$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $11$ tidak lebih besar dari sisi kanan $19$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $y > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $y > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 4$

Langkah 6.3.2

Ganti $y$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$8 + \frac{3}{4} > \frac{19}{4}$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $8.75$ lebih besar dari sisi kanan $4.75$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$y < 0$ Benar

$0 < y < 2$ Salah

$y > 2$ Benar

$y < 0$ Benar

$0 < y < 2$ Salah

$y > 2$ Benar

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$y < 0$ atau $y > 2$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$y < 0 or y > 2$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (2, \infty)$

Langkah 9