Matematika Berhingga Contoh

x^{2} + 2 x > 0

$x^{2} + 2 x > 0$

Langkah 1

Selesaikan

x < - 2 or x > 0

$x < - 2 or x > 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

x^{2} + 2 x = 0

$x^{2} + 2 x = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{2}

$x^{2}$ .

x \cdot x + 2 x = 0

$x \cdot x + 2 x = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan

x

$x$ dari

2 x

$2 x$ .

x \cdot x + x \cdot 2 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan

x

$x$ dari

x \cdot x + x \cdot 2

$x \cdot x + x \cdot 2$ .

x (x + 2) = 0

$x (x + 2) = 0$

x (x + 2) = 0

$x (x + 2) = 0$

Langkah 1.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Langkah 1.4

Atur

x

$x$ sama dengan

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Langkah 1.5

Atur

x + 2

$x + 2$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Atur

x + 2

$x + 2$ sama dengan

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Langkah 1.5.2

Kurangkan

2

$2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Langkah 1.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

x (x + 2) = 0

$x (x + 2) = 0$ benar.

x = 0, - 2

$x = 0, - 2$

Langkah 1.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

x < - 2

$x < - 2$

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$

x > 0

$x > 0$

Langkah 1.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Uji nilai pada interval

x < - 2

$x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Pilih nilai pada interval

x < - 2

$x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = - 4

$x = - 4$

Langkah 1.8.1.2

Ganti

x

$x$ dengan

- 4

$- 4$ pada pertidaksamaan asal.

{(- 4)}^{2} + 2 (- 4) > 0

${(- 4)}^{2} + 2 (- 4) > 0$

Langkah 1.8.1.3

Sisi kiri

8

$8$ lebih besar dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.8.2

Uji nilai pada interval

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Pilih nilai pada interval

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = - 1

$x = - 1$

Langkah 1.8.2.2

Ganti

x

$x$ dengan

- 1

$- 1$ pada pertidaksamaan asal.

{(- 1)}^{2} + 2 (- 1) > 0

${(- 1)}^{2} + 2 (- 1) > 0$

Langkah 1.8.2.3

Sisi kiri

- 1

$- 1$ tidak lebih besar dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.8.3

Uji nilai pada interval

x > 0

$x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.1

Pilih nilai pada interval

x > 0

$x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = 2

$x = 2$

Langkah 1.8.3.2

Ganti

x

$x$ dengan

2

$2$ pada pertidaksamaan asal.

{(2)}^{2} + 2 (2) > 0

${(2)}^{2} + 2 (2) > 0$

Langkah 1.8.3.3

Sisi kiri

8

$8$ lebih besar dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

x < - 2

$x < - 2$ Benar

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ Salah

x > 0

$x > 0$ Benar

x < - 2

$x < - 2$ Benar

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ Salah

x > 0

$x > 0$ Benar

Langkah 1.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

x < - 2

$x < - 2$ atau

x > 0

$x > 0$

x < - 2

$x < - 2$ atau

x > 0

$x > 0$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan

x < - 2 or x > 0

$x < - 2 or x > 0$ untuk membuat notasi himpunan.

{x | x < - 2 or x > 0}

${x | x < - 2 or x > 0}$

Langkah 3