Matematika Berhingga Contoh

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan

$4 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}$

Langkah 1.2

Tambahkan

$36$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ dengan

$9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ dengan

$9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah

$x^{2}$ dengan

$1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Langkah 2.3.1.2

Bagilah

$36$ dengan

$9$ .

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$

Langkah 4

Sederhanakan

$\pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan

$4$ dari

$- \frac{4 y^{2}}{9} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan

$4$ dari

$- \frac{4 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan

$4$ dari

$4$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan

$4$ dari

$4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali

$1$ sebagai

$1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1^{2})}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali

$\frac{y^{2}}{9}$ sebagai

${(\frac{y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- {(\frac{y}{3})}^{2} + 1^{2})}$

Langkah 4.2.3

Susun kembali

$- {(\frac{y}{3})}^{2}$ dan

$1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = 1$ dan

$b = \frac{y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1 + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Langkah 4.4

Tuliskan

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{3}{3} + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (1 - \frac{y}{3})}$

Langkah 4.6

Tuliskan

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (\frac{3}{3} - \frac{y}{3})}$

Langkah 4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} \frac{3 - y}{3}}$

Langkah 4.8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Gabungkan

$4$ dan

$\frac{3 + y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y)}{3} \cdot \frac{3 - y}{3}}$

Langkah 4.8.2

Kalikan

$\frac{4 (3 + y)}{3}$ dengan

$\frac{3 - y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Langkah 4.8.3

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Langkah 4.9

Tulis kembali

$\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}$ sebagai

${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Faktorkan kuadrat sempurna

$2^{2}$ dari

$4 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Langkah 4.9.2

Faktorkan kuadrat sempurna

$3^{2}$ dari

$9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.9.3

Susun kembali pecahan

$\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Langkah 4.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Langkah 4.11

Gabungkan

$\frac{2}{3}$ dan

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$