Matematika Berhingga Contoh

$5000 = \frac{100 ({(1.01)}^{n} - 1)}{0.01}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $0.01$ .

$5000 \cdot 0.01 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $5000$ dengan $0.01$ .

$50 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.01$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$50 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$50 = 100 ({1.01}^{n} - 1)$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$50 = 100 \cdot {1.01}^{n} + 100 \cdot - 1$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $100$ dengan $- 1$ .

$50 = 100 \cdot {1.01}^{n} - 100$

Langkah 3

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $100 \cdot {1.01}^{n} - 100 = 50$ .

$100 \cdot {1.01}^{n} - 100 = 50$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $100$ ke kedua sisi persamaan.

$100 \cdot {1.01}^{n} = 50 + 100$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $50$ dan $100$ .

$100 \cdot {1.01}^{n} = 150$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $100 \cdot {1.01}^{n} = 150$ dengan $100$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $100 \cdot {1.01}^{n} = 150$ dengan $100$ .

$\frac{100 \cdot {1.01}^{n}}{100} = \frac{150}{100}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100 \cdot {1.01}^{n}}{100} = \frac{150}{100}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah ${1.01}^{n}$ dengan $1$ .

${1.01}^{n} = \frac{150}{100}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $150$ dan $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $50$ dari $150$ .

${1.01}^{n} = \frac{50 (3)}{100}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $50$ dari $100$ .

${1.01}^{n} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${1.01}^{n} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${1.01}^{n} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.01}^{n}) = \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 3.5

Perluas $\ln ({1.01}^{n})$ dengan memindahkan $n$ ke luar logaritma.

$n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$ dengan $\ln (1.01)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$ dengan $\ln (1.01)$ .

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.01)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Bentuk Desimal:

$n = 40.74890715 \dots$