Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{64 - 4 x^{2}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{64 - 4 x^{2}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$64 - 4 x^{2} < 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $64$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x^{2} < - 64$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x^{2} < - 64$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x^{2} < - 64$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} > \frac{- 64}{- 4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} > \frac{- 64}{- 4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} > \frac{- 64}{- 4}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 64$ dengan $- 4$ .

$x^{2} > 16$

Langkah 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{16}$

Langkah 2.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{16}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$| x | > \sqrt{4^{2}}$

Langkah 2.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > | 4 |$

Langkah 2.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$| x | > 4$

Langkah 2.5

Tulis $| x | > 4$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 4$

Langkah 2.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 4$

Langkah 2.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 4 & x \geq 0 \\ - x > 4 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.6

Tentukan irisan dari $x > 4$ dan $x \geq 0$ .

$x > 4$

Langkah 2.7

Bagi setiap suku pada $- x > 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

Langkah 2.7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{4}{- 1}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Bagilah $4$ dengan $- 1$ .

$x < - 4$

Langkah 2.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 4$ atau $x > 4$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x < - 4, x > 4$

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 4