Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{1 + \sqrt{x}} \sqrt{1 - \sqrt{x}} \sqrt{1 - \sqrt{x}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x < 0$

Langkah 2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{1 + \sqrt{x}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 + \sqrt{x} < 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\sqrt{x} < - 1$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x}}^{2} < {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} < {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$x < {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x < 1$

Langkah 3.4

Tentukan domain dari $1 + \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 3.4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 3.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 3.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 3.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$1 + \sqrt{- 2} < 0$

Langkah 3.6.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.6.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 3.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$1 + \sqrt{0.5} < 0$

Langkah 3.6.2.3

Sisi kiri $1.70710678$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.6.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 3.6.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$1 + \sqrt{4} < 0$

Langkah 3.6.3.3

Sisi kiri $3$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Salah

Langkah 3.7

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{1 - \sqrt{x}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - \sqrt{x} < 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \sqrt{x} < - 1$

Langkah 5.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(- \sqrt{x})}^{2} < {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.3.2.1.3

Kalikan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} < {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.3.2.1.5

Sederhanakan.

$x < {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x < 1$

Langkah 5.4

Tentukan domain dari $1 - \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 5.4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 5.5

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > 1$

Langkah 6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x < 0, x > 1$

$(- \infty, 0) \cup (1, \infty)$

Langkah 7