Matematika Berhingga Contoh

$y = - \frac{4}{5} x + 2$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{4}{5} y + 2$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{4}{5} y + 2 = x$ .

$- \frac{4}{5} y + 2 = x$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{5} + 2 = x$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$- \frac{4 y}{5} + 2 = x$

Langkah 2.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{4 y}{5} = x - 2$

Langkah 2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Langkah 2.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Sederhanakan $- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Langkah 2.5.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 y}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Langkah 2.5.1.1.1.3

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Langkah 2.5.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Langkah 2.5.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Langkah 2.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Langkah 2.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Langkah 2.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Langkah 2.5.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Langkah 2.5.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan $- \frac{5}{4} (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 2$

Langkah 2.5.2.1.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 2$

Langkah 2.5.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot - 2$

Langkah 2.5.2.1.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 (2)} \cdot - 2$

Langkah 2.5.2.1.1.3.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 2.5.2.1.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 2.5.2.1.1.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

Langkah 2.5.2.1.1.4

Gabungkan $\frac{- 5}{2}$ dan $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

Langkah 2.5.2.1.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 2.5.2.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{4}{5} x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{4}{5} x + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{x \cdot 4}{5} + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{4 \cdot x}{5} + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $- \frac{4 x}{5} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- \frac{4 x}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5}) + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5}) + 2 (1))}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.1.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- \frac{2 x}{5}) + 2 (1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5} + 1))}{4} + \frac{5}{2}$

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 \cdot (2 (- \frac{2 x}{5} + 1))}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (- \frac{2 x}{5} + 1)}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.1.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (- \frac{2 x}{5} + \frac{5}{5})}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (\frac{- 2 x + 5}{5})}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan $10$ dan $\frac{- 2 x + 5}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{10 (- 2 x + 5)}{5}}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{10 (- 2 x + 5)}{5}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $10 (- 2 x + 5)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5}}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.3.1.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5 (1)}}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5 \cdot 1}}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{2 (- 2 x + 5)}{1}}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.3.2

Bagilah $2 (- 2 x + 5)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{4} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{- 2 x + 5}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{- (- 2 x + 5) + 5}{2}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 5 + 5}{2}$

Langkah 4.2.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x - 1 \cdot 5 + 5}{2}$

Langkah 4.2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 5 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 4.2.6.1.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) + 2$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Langkah 4.3.3.2.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 x}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Langkah 4.3.3.2.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Langkah 4.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Langkah 4.3.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Langkah 4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Langkah 4.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Langkah 4.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - 1 (- x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Langkah 4.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = 1 x - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Langkah 4.3.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Langkah 4.3.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Langkah 4.3.3.6.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Langkah 4.3.3.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Langkah 4.3.3.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 2}{5} \cdot 5 + 2$

Langkah 4.3.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 2}{5} \cdot 5 + 2$

Langkah 4.3.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x - 2 + 2$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{4}{5} x + 2$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$