Matematika Berhingga Contoh

$s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$

Langkah 1

Tuliskan $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x (x^{2} - \frac{8}{x})$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = y (y^{2} - \frac{8}{y})$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y (y^{2} - \frac{8}{y}) = x$ .

$y (y^{2} - \frac{8}{y}) = x$

Langkah 3.2

Sederhanakan $y (y^{2} - \frac{8}{y})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y^{2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{1} y^{2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Langkah 3.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{1 + 2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y^{3} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y^{3} - y \frac{8}{y} = x$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y^{3} + y \cdot - 1 \frac{8}{y} = x$

Langkah 3.2.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} + y \cdot - 1 \frac{8}{y} = x$

Langkah 3.2.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} - 1 \cdot 8 = x$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$y^{3} - 8 = x$

Langkah 3.3

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{3} = x + 8$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x + 8}$

Langkah 4

Replace $y$ with $s^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$

Langkah 5

Periksa apakah $s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$ merupakan balikan dari $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $s^{- 1} (s (x)) = x$ dan $s (s^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $s^{- 1} (s (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$s^{- 1} (s (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{(x (x^{2} - \frac{8}{x})) + 8}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Langkah 5.2.4

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Langkah 5.2.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{1 + 2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Langkah 5.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - x \frac{8}{x} + 8}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1.1

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x \cdot (- 1 \frac{8}{x}) + 8}$

Langkah 5.2.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x \cdot (- 1 \frac{8}{x}) + 8}$

Langkah 5.2.6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - 1 \cdot 8 + 8}$

Langkah 5.2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - 8 + 8}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Langkah 5.2.7.2

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 5.2.8

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $s (s^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$s (s^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $s (\sqrt[3]{x + 8})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = (\sqrt[3]{x + 8}) ({(\sqrt[3]{x + 8})}^{2} - \frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}})$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x + 8}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}})$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - (\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}))$

Langkah 5.3.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Kalikan $\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}})$

Langkah 5.3.3.3.2

Naikkan $\sqrt[3]{x + 8}$ menjadi pangkat $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}})$

Langkah 5.3.3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{1 + 2}})$

Langkah 5.3.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{3}})$

Langkah 5.3.3.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ sebagai $x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x + 8}$ sebagai ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Langkah 5.3.3.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Langkah 5.3.3.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 5.3.3.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 5.3.3.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{x + 8})$

Langkah 5.3.3.3.5.5

Sederhanakan.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{x + 8})$

Langkah 5.3.3.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x + 8}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

Langkah 5.3.4

Untuk menuliskan $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8)}{x + 8} - \frac{8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

Langkah 5.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) - 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ dari $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) - 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1.1

Faktorkan $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ dari $- 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) + \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} \cdot - 8}{x + 8})$

Langkah 5.3.6.1.2

Faktorkan $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ dari $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) + \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} \cdot - 8$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8 - 8)}{x + 8})$

Langkah 5.3.6.2

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 0)}{x + 8})$

Langkah 5.3.6.3

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8})$

Langkah 5.3.7

Kalikan $\sqrt[3]{x + 8} \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Gabungkan $\sqrt[3]{x + 8}$ dan $\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x)}{x + 8}$

Langkah 5.3.7.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2} (x + 8)} x}{x + 8}$

Langkah 5.3.7.3

Kalikan ${(x + 8)}^{2}$ dengan $x + 8$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.3.1

Kalikan ${(x + 8)}^{2}$ dengan $x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.3.1.1

Naikkan $x + 8$ menjadi pangkat $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2} (x + 8)} x}{x + 8}$

Langkah 5.3.7.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2 + 1}} x}{x + 8}$

Langkah 5.3.7.3.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{3}} x}{x + 8}$

Langkah 5.3.8

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{(x + 8) x}{x + 8}$

Langkah 5.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{(x + 8) x}{x + 8}$

Langkah 5.3.9.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = x$

Langkah 5.4

Karena $s^{- 1} (s (x)) = x$ dan $s (s^{- 1} (x)) = x$ , maka $s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$ merupakan balikan dari $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ .

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$