Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 10 x^{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 10 x^{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 10 x^{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 10 y^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10 y^{3} = x$ .

$10 y^{3} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $10 y^{3} = x$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $10 y^{3} = x$ dengan $10$ .

$\frac{10 y^{3}}{10} = \frac{x}{10}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 y^{3}}{10} = \frac{x}{10}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{10}$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{10}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{x}{10}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x}{10}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{10}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{10}}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{10}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{10}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Langkah 3.4.3.2

Naikkan $\sqrt[3]{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Langkah 3.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{3}}$

Langkah 3.4.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{10}}^{3}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{(10^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.4.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.4.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{1}}$

Langkah 3.4.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{10}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{10^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{10^{2}}}{10}$

Langkah 3.4.4.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{100}}{10}$

Langkah 3.4.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 100}}{10}$

Langkah 3.4.5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 100}}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}$ merupakan balikan dari $f (x) = 10 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (10 x^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (10 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{100 (10 x^{3})}}{10}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $100$ dengan $10$ .

$f^{- 1} (10 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{1000 x^{3}}}{10}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $1000 x^{3}$ sebagai ${(10 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (10 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(10 x)}^{3}}}{10}$

Langkah 5.2.3.3

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (10 x^{3}) = \frac{10 x}{10}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (10 x^{3}) = \frac{10 x}{10}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 {(\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10})}^{3}$

Langkah 5.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{{\sqrt[3]{100 x}}^{3}}{10^{3}})$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{100 x}}^{3}$ sebagai $100 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{100 x}$ sebagai ${(100 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{{({(100 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{10^{3}})$

Langkah 5.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{{(100 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{10^{3}})$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{{(100 x)}^{\frac{3}{3}}}{10^{3}})$

Langkah 5.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{{(100 x)}^{\frac{3}{3}}}{10^{3}})$

Langkah 5.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{100 x}{10^{3}})$

Langkah 5.3.4.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{100 x}{10^{3}})$

Langkah 5.3.5

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{100 x}{1000})$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $10$ dari $1000$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{100 x}{10 (100)})$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = 10 (\frac{100 x}{10 \cdot 100})$

Langkah 5.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = \frac{100 x}{100}$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = \frac{100 x}{100}$

Langkah 5.3.7.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}$ merupakan balikan dari $f (x) = 10 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{100 x}}{10}$