Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \log_{2} (x - 8) + 5$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \log_{2} (x - 8) + 5$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \log_{2} (x - 8) + 5$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \log_{2} (y - 8) + 5$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{2} (y - 8) + 5 = x$ .

$\log_{2} (y - 8) + 5 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log_{2} (y - 8) = x - 5$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\log_{2} (y - 8) = x - 5$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{x - 5} = y - 8$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y - 8 = 2^{x - 5}$ .

$y - 8 = 2^{x - 5}$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2^{x - 5} + 8$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 2^{x - 5} + 8$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2^{x - 5} + 8$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{2} (x - 8) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{2} (x - 8) + 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 8) + 5) = 2^{(\log_{2} (x - 8) + 5) - 5} + 8$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $2^{(\log_{2} (x - 8) + 5) - 5} + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 8) + 5) = 2^{\log_{2} (x - 8) + 0} + 8$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $\log_{2} (x - 8)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 8) + 5) = 2^{\log_{2} (x - 8)} + 8$

Langkah 5.2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 8) + 5) = x - 8 + 8$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 8 + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 8) + 5) = x + 0$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 8) + 5) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (2^{x - 5} + 8)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2^{x - 5} + 8) = \log_{2} ((2^{x - 5} + 8) - 8) + 5$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $\log_{2} ((2^{x - 5} + 8) - 8) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f (2^{x - 5} + 8) = \log_{2} (2^{x - 5} + 0) + 5$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $2^{x - 5}$ dan $0$ .

$f (2^{x - 5} + 8) = \log_{2} (2^{x - 5}) + 5$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x - 5$ keluar dari eksponen.

$f (2^{x - 5} + 8) = (x - 5) \log_{2} (2) + 5$

Langkah 5.3.4.2

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$f (2^{x - 5} + 8) = (x - 5) \cdot 1 + 5$

Langkah 5.3.4.3

Kalikan $x - 5$ dengan $1$ .

$f (2^{x - 5} + 8) = x - 5 + 5$

Langkah 5.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 5 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f (2^{x - 5} + 8) = x + 0$

Langkah 5.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (2^{x - 5} + 8) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2^{x - 5} + 8$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{2} (x - 8) + 5$ .

$f^{- 1} (x) = 2^{x - 5} + 8$